词条 | 分数指数幂 |
释义 | 分数指数幂是一个数的指数为分数,如2的1/2次幂就是根号2。 分数指数幂是根式的另一种表示形式, 即n次根号(a的m次幂)可以写成a的m/n次幂,(其中n是大于1的正整数,m是整数,a大于等于0). 幂是指数值,如8的1/3次幂=2 重点: 1、分数指数幂的含义的理解。 2、根式与分数指数幂的互化。 3、有理指数幂的运算性质。 难点: 1、分数指数幂概念的理解。 2、有理指数幂的运算和化简 正数的分数指数幂的意义 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 运算性质: 对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质 (1) a^r╳a^s=a^(r+s) (a>0,r,s∈Q) (2) (a^r)^s=a^rs (a>0,r,s∈Q) (3) (ab)^r=a^r╳b^r (a>0,b>0,r∈Q) 根式与分数指数幂的互化: 这部分经常弄错。根号左上角的数当分数指数幂的分母,根号里面各个因式后因数的指数当分数指数幂的分子,注意,各个因式(因数)如果指数不同,要分开写。即是内做子,外做母,同母可不同子。 有理指数幂的运算和化简: 第一步是找同底数幂,调换位置时注意做到不重不漏,接着就是合并同类项,同底数幂的相乘,底数不变,指数相加,相除的话就是底数不变,指数相减。同底数幂相加减,能化简的合并化简,不能的按照降幂或升幂排列。 用电脑利用分数指数幂进行多次根号计算: 在查看中,改为“科学型”。先输入底数,再按“y^x”,接下来如果是3次根号边输入“3”“1/x”,以此类推。最后按等于得出结果。实例:27的三次根号,“27”“y^x”“3”“1/x”“=”得出结果3. |
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