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分歧，词目，指意见不一致，有差别；自然界广泛出现分歧现象。

基本信息

详细解释

◎ 基本信息

【词目】分歧

【拼音】fēn qí

【英译】difference (of opinion, position).

【基本解释】 （思想、意见、记载等）不一致；有差别。

◎ 详细解释

出处

1.离别。

《晋书·乞伏乾归传》：“昔 古公 杖策， 豳 人归怀； 玄德 南奔， 荆 楚 襁负。分岐之感，古人所悲。”《魏书·南安王桢传》：“从祖 南安 ，既之蕃任，将旷违千里，豫怀惘恋。然今者之集，虽曰分歧，实为曲宴，并可赋申意。” 唐 牟融《送罗约》诗：“独鹤孤琴随远旆，红亭绿酒惜分歧。” 明 杨慎《与方思道别》诗：“端居促席轻，分歧驰念笃。”

2. 分蘖。

南朝 陈 阴铿 《闲居对雨》诗：“嘉禾方合颖，秀麦已分歧。”

3. 分叉。

唐刘禹锡《蒲萄歌》：“分歧浩繁缛，脩蔓蟠诘曲。”《红楼梦》第五十回：“原来这一枝梅花只有二尺来高，旁有一枝，纵横而出，约有二三尺长，其间小枝分歧，或如蟠螭，或如僵蚓。” 高云览《小城春秋》第七章：“马路上已经有大大小小的队伍，拿着队旗，象分歧的河流似的向 中山公园的广场汇集过去。”

4. 差别；不相一致。

《明史·陈伯友传》：“士大夫意见分歧，议论各异，陛下漫无批答。” 巴金《纪念友人世弥》：“在我们这些友人中间，有时因为意见的分歧会损害友情。”《蔡廷锴自传·百战馀生》：“细想党内如此分歧，党纪如此废弛，使吾人确实灰心冷意。”

示例

《散步》后来发生了分歧：母亲要走大路，大路平顺；我的儿子要走小路，小路有意思。

现象

理论

◎ 现象

自然界广泛出现分歧现象。例如，沿轴向加压的弹性圆柱杆。若以轴向外力λ为参数，当λ由0逐渐增大时,杆开始变为粗短,但其中心线则保持挺直；而当λ越过某一定值λc时，杆的中心线由直变弯。因为对一切外力λ，直杆都是一种平衡态，所以当λλc时则至少有两个平衡态:直的与弯的。

◎ 理论

旋转流体随角速度增大，由水平层流分裂为泰勒旋涡以及更复杂的周期、双周期结构；水平传导板之间随温差之增大，由热传导分裂出热对流；化学反应中，随浓度之增大，温度分布出现多重平衡态；以及氢气的自燃、双星的裂变等等都是分歧现象。

(1)的解来描写系统的平衡态，其中λ是参数,而x则属于某向量空间。用Sλ表示固定λ时满足(1)的x的集合即解集，所谓λ0是一个分歧点，是指对于λ0的一个邻域V，存在x∈Sλ的一个邻域U，以及λ1、λ2∈V，使得与不是同胚的。然而,通常流行的说法则是下列比较直接的描述:设x=θ总满足(1),即F(θ,λ)呏0。一点(θ,λ0)称为分歧点，是指在它的任意邻域内都含有(1)的非θ解。

分歧的数学理论主要研究以下几个问题：①一点成为分歧点的充分必要条件；②在分歧点附近，解集的构造；③对分歧点局部的了解能否导出有关解集的整体性结论。

由隐函数定理可知，若(θ,λ0)是分歧点,则必须偏导数Fx(θ,λ0)是奇异的。但它不是一个充分条件。在一些特殊情况下,可以利用线性化算子Fx(θ,λ0)的谱来作判断，然而常用的办法是通过有穷维约化手续（李亚普诺夫-施密特手续或中心流形理论）将(1)约化为有穷维方程组,再利用各种特定条件把这有穷维方程组在(θ,λ0)邻近的解集行为归结到相应的截断泰勒展开式去研究。例如，若这约化后的方程在(x,λ0)=(θ,0)附近呈下列形式：(3)通过在参数空间(λ1，λ2)上观察(3)的解集个数的变化，可以回复到(2)的分歧行为，不难看出，尖点方程决定的曲线正是解集个数变化的分界线，称为分歧曲线（或面）。观察图2,其中a为解集曲面；b显示了分歧曲线,解的个数在此曲线两侧各为1个与3个；c是在λ2=0平面上解集曲面之截口；d为λ2>0固定时解集曲面的截口。

有许多情况约化方程组不能归结到相应的泰勒展开式，这在退化阶数高而参数空间维数不够的时候经常发生。此时往往要利用约化方程的特性去获得有关分歧曲面的知识。

从分歧点的局部性态不容易获得解集的整体性质。这方面人们知道得很少。P.H.拉宾诺维茨利用拓扑度方法讨论了从奇数重特征值分歧出的连通分支在整体上的几种可能性,它被应用于讨论非线性斯图姆-刘维尔问题解的个数。

式中λ是参数。当时,此方程正好有n个非平凡解，这里λn是对应的线性化方程的特征值，n=1,2,…。

因为分歧问题来自动力体系中平衡态个数的变化，在物理上，人们关心哪个平衡态是稳定的，所以经常要讨论分歧前后解的稳定性。在微分方程中平衡态通常表现为平衡点、周期轨道、拟周期轨道或异常轨道。从平衡点分歧出周期轨道的分支称为霍普夫分支。