定义

多项式除以多项式，当除式、被除式都按降幂排列时，各项的位置就可以表示所含字母的次数．因此，计算时，只须写出系数，算出结果后，再把字母和相应的指数补上．这种方法叫做分离系数法．

如(x的5次方+3x的3次+6x的2次+8x-9)+(14+x的2次+2x的3次-3x的4次方+6x的5次方)-(5x的3次方+x的4次方+6x的5资方-x+4)用分离系数法计算：

解：原式=(x的5次方+3x的3次方+6x2次方+8x-9)+(6x5次方-3x的4次方+2x的3次方+x+14)+(-6x的5次方-x的4次方-5x的3次方+x-4)

原式的最高次项的次数是5，竖式又是按x的降幂排列，得到计算结果是

x的5次方-4x的4次方+7x的2次方+9x+1．

例1 用分离系数法计算：

(1)(x的5次方+4x的4次方+8x的2次方+18x+9)+(14+2x+12x的3次方-3x的4次方+8x的5次方)+(-5x的3次方-7x的4次方-6x的5次方+2x的2次方-14)；

(2)(3x的2次方-6x+x的3次方+1)+(5x-4x的2次方+3)-(x-3+2x的3次方+x的2次方)；

(3)(5x的2次方-7xy-11y的2次方)+(9x的2次方+25xy-2y的2次方)+(14x的2次方+8xy-13y的2次方)；

(4)(b的6次方-a的3次方·b的3次方-a的6次方)+(3a的5次方·b+4a的2次方·b的4次方+2a的6次方)+(a·b的5次方-2a的5次方·b+a的4次方·b的2次方+2a的3次方·b的3次方-3a的2次方·b的4次方)．

解：(1)原式=(x的5次方+4x的4次方+8x的2次方+18x+9)+(8x的5次方-3x的4次方+12x的3次方+2x+14)+(-6x的5次方-7x的4次方-5x的3次方+2x的2次方-14)所以，原式=3x的5次方-6x的4次方+7x的3次方+10x的2次方+20x+9；

(2)原式=(x的3次方+3x的2次方-6x+1)+(-4x的2次方+5x+3)+(-2x的3次方-x的2次方-x+3)所以，原式=-x的3次方-2x的2次方-2x+7；

(3)原式=(5x的2次方-7xy-11y的2次方)+(9x的2次方+25xy-2y的2次方)+(14x的2次方+8xy-13y的2次方)

所以，原式=28x的2次方+26xy-26y的2次方；

(4)原式=(-a的3次方-a的3次方·b的3次方+b的6次方)+(2a的6次方+3a的5次方·b+4a的2次方·b的4次方)+(-2a的5次方·b+a的4次方·b的2次方+2a的3次方·b的3次方-3a的2次方·b的4次方+a·b的5次方)

所以，原式=a的6次方+a的5次方·b+a的4次方·b的2次方+a的3次方·b的3次方+a的2次方·b的4次方+ab的5次方+b的6次方．