电磁波通过不同介质的分界面时全发生反射和折射．这一关系可由菲涅耳公式表达出来．上节提到的在反射过程中发生的半波损失问题，就可以用这个公式来解释．这一公式对以后讲到的许多光学现像都能圆满地加以说明.

公式内容

Fresnel公式

注意事项

结论

详细分析

半波损失的解释

实验总结

公式内容

引言：在任何时刻，我们都可以把入射波、反射波和折射波的电矢量分 成两个分量,一个平行于入射面,另一个垂直于入射面．有关各量的 平行分量与垂直分量依次用指标p和s来表示．以i1、i1′和i2分别表示入射角、反射角和折射角,它们确定了各波的传播方向(在大多数情况下,只要注意各波的电场矢量即可,因为知道了各个波的传播方向,各波的磁场矢量就可按右螺旋关系确定)．以A1、A1′和A2来依次表示入射波、反射波和折射波的电矢量的振幅，它们的分量相应就是Ap1、Ap1′、Ap2 和As1 、As1′、As2．由于三个波的传播方向各不相同,必须分别规定各分量的某一个方向作为正方向，这种规定当然是任意的．但是只要在一个问题的全部讨论过程中始终采取同一种正方向的选择，由此得到的各个关系式就具有普遍的意义．图中xy平面为两介质的分界面,z轴为法线方向，xz平面为入射面．规定电矢量的s分量以沿着+y方向的为正，这对于入射、反射和折射三个波都相同．图中I、II、III三个面依次表示入射、反射和折射三个波的波面．电矢量的p分量沿着这三个波面与入射面的交线,它们的正方向分别规定为如图所示。且s分量、p分量和传播方向三者构成右螺旋关系．

在传播过程中,电矢量的方向是在不断变化的，我们所注意的仅是在反射、折射过程这一瞬时的变化,所以菲涅耳公式所表示的有关各量的方向都是指紧靠两介质分界面O点处而言的(在图中为消楚起见,将通过O点的三个波面I、II、III画在离开O点较远之处)。

菲涅耳公式包括下列四式

前两式表示反射波的两个分量和入射波两个对应分量之比;后两式表示折射波和入射波两个对应分量之比,振动方向的变化则由正负号来决定。

Fresnel公式

反射、折射瞬间的电矢量与入射电矢量之间的关系。

反射光

折射光

注意事项

应当注意各分量量值之比是相对于入射波来计算的,但振动方向则分别按照各波的上述规定,不是直接相对于入射波作比 较(s分量还可比较,p分量则无法简单地用正负号来直接表示出各波之间的振动方向关系)．

对通常的入射光波来说，As1和Ap1两分量的振动方向都可认为是正的,量值可认为彼此相等．这是因为对于通常的热光源所发的光,在垂直于传播方向的平面(波面)内电矢量(以及磁矢量)可以在任何方向振动,这些振动中的每一个矢量都在毫无规则地非常迅速地改变着．我们观察到的仅是它们的平均位值(关于这一点，将在第五章中进一步阐明)．因而我们可以运用标量近似处理来代替矢量波．在随意选定了任何两个互相垂直的方向(例如s和p两个方向)之后,就可以把任一振动的振幅A沿所取的方向分成和两个分量．在平均效应中没有任何特殊理由必须认为那一个是正,那一个是负,因而通常就认为它们都是正的．这两个分振动的平均能量为

结论

既然入射光诸振动分量都看作是正的，所以菲涅耳公式中的符号,可以认为只是对反射和折射光而言的，反射光和折射光都是在入射点突然改变传播方向的,因此,一般地说,电矢量也将在这里突然改变方向．

详细分析

它不能简单的用入射光位相怎样改变来说明，因为正负值仅是相对于各自规定的方向说的，而要通过菲涅耳公式及有关的符号规定来分析。这样，既可以解释一束光垂直入射或掠射时反射光相对于入射光的半波损失问题，又可以解释两束不同情况下的反射光之间的额外程差问题。至于符号到底是否改变，取决于入射角的大小和折射角，换句话说，取决于入射角和介质的折射率。

半波损失的解释

现在用菲涅耳公式来解释半波损失问题。在洛埃镜实验中，光从空气入射到玻璃，即 。按折射定律 ，知道 。由于 ， ，令入射光中的As1，Ap1均取正值，所以 ； 。

从图中可以看到,在i1=90°的掠射情况下,入射光和反射光的传播方向几乎相同,它们的波面I和II几乎相互平行．此时,对Ap1′和Ap1规定的正方向也几乎相同,由于在无限靠近界面处反射光中电矢量的两个分量都取负值,而且满足 ,它们的合矢量几乎与这里入射光中的合矢量方向相反．在波的航进路程上,通常是每隔半个波长,振动矢量的方向相反．现在则是在同一地点(界面上的入射点)，而不是相隔半个波长处,仅是由于反射过程，振动方向就变成相反了．所以称为半波损失(这是对电矢量说的,根据E、H和传播方向三者之间所构成的右螺旋关系可知,磁矢量在这情况中,也同样产生半波损失)．

在维纳驻波实验中,i1几乎等于零．仍设n1＜n2，即i1＞i2,得As1′＜0;Ap1′＞0．但按照各自规定的正方向,反射光中的As1′和Ap1′都分别与入射光中的As1和Ap1反向，而且满足 ,这就是说合矢量反向．这也是在同一地点(入射点)而不是相隔半个波处,仅仅是由于反射过程使振动方向变成相反．所以在这情况中(i1≈0)也发生了半波损失．这也是对电矢量说的．由于这里反射光和入射光的传播方向是相反的,所以磁矢量的方向不变,不产生半波损失．因此,介质表面对驻波中的电矢量来说是波节,但对磁矢量来说仍应该是波腹．维纳实验所用感光乳胶在介质表面上不感光表示对感光作用说,电矢量是主要的．此处磁矢量虽是波腹，但乳胶并不感光,说明磁矢量对感光不起作用．这一结果是容易解释的，因为电磁波的磁矢量作用在电子上的洛仑兹力qvB比电矢量的作用力qE小得多,其比值为v2/c2,式中v和c分别为电子的速度和光速,一般可以略去不计．

实验总结

总结洛埃镜实验和维纳实验,可得这样的结论:入射光在光疏介质(n1小)中前进,遇到光密介质(n2大)的界面时,在掠射(i1≈90°)或正射(i1≈0)两种情况下,反射光的振动方向对于入射光的振动方向都几乎相反,都将在反射过程中产生半波损失,这是仅对电矢量而言的．在光的效应中,一般仅考虑电矢量的作用．正是这个原因，我们常把电场矢量称为光矢量,电场称为光场．入射光在光密介质中前进，遇到光疏介质的界面而反射时(n1＞n2)，不产生半波损失．

由上可知，不论在掠射或正射时,相对于入射光的振动方向,折射光的振动方向永远不发生半波损失．