方根的起源

整数的方根

方根的运算

方根的起源

方根符号

开方亦是最早产生的运算之一。古埃及人 以“”表示平方根（root）；七世纪印度人婆罗摩笈多以“c”（carani（平方根）之首个字母）表示平 方根；十五世纪阿拉伯人盖拉萨迪以“”为平方根号（Sign for root）。

二世纪罗马人尼普萨斯以拉丁词语latus（意 即“正方形的边”）记平方根，这词的首个字母“l” 後更成为欧洲重要的平方根号之一。十二世纪 ，蒂沃利的普拉托等人也采用这符号。十六世纪法国人拉米斯也采用这符号，如“l 27 ad l 12” 得“l75”（即√27+√12=√75）；法国数学家韦达亦用过这符号。到了1624年，英国人布里格斯分别以 “l”，“l3”，“ll”表示方根、立方根及四次方根。

而另一於欧洲被广泛采用之方根号“”，亦是源自拉丁词语“radix”（意即“平方根”）。这符号 最先出现于由阿拉伯文译成拉丁文的《几何原本》（欧几里得著）第十卷中，其後斐波那契和帕乔利 等人均采用这符号。及至十六至十七世纪间，许多数学家如：塔尔塔利亚、韦达（亦采用“l”）等 人都以“”为平方根号。

於德累斯顿（1480）手稿内，在数字或字母前 以一点“．”表示求平方根；两点“．．”表示求四次方根；三点“…”表示求三次方根及四点“ …．”表示求九次方根。而於格丁根手槁（1524）内，则以“”表示平方根；“ce”表示立方根及 “cce”表示九次方根等，如：（即），其中的cs为communis（意为结合），表示先加再开平方。

德国人鲁多尔夫是较早以“”表示平方根的人之一。他於1557年引入“”後，又分别以 “”及“”表示三次方根及四次方根。斯蒂文则分以“”及“c”表示平方根及立方根，至 1640年，又以3)(表示√3．x2及以3)20+392表示。1637年，笛卡儿采用√作平方 根号。1647年，奥特雷德以“r”表示平方根，以“[12]”或“表示十二次方根；1655年，沃利斯以“3R2”表示；1721年，哈顿分别以“”及“”表示三次方根及四次方根；1732 年，卢贝尔以表示25的三次方根，与现代 的符号无异。其後，各次方根号都逐渐以这形式表达，开始了现代符号的使用。

整数的方根

1：±1.00000 2：±1.41421 3：±1.73205 4：±2.00000 5：±2.23607 6：±2.44949 7：±2.64575 8：±2.82842 9：±3.00000 10：±3.16228 11：±3.31662 12：±3.46410 13：±3.60555 14：±3.74166 15：±3.87298 16：±4.00000 17：±4.12311 18：±4.24264 19：±4.35890 20：±4.47214 21：±4.58258 22：±4.69042 23：±4.79583 24：±4.89898 25：±5.00000 26：±5.09902 27：±5.19615 28：±5.29150 29：±5.38516 30：±5.47723 31：±5.56776 32：±5.65685 33：±5.74456 34：±5.83095 35：±5.91608 36：±6.00000 37：±6.08276 38：±6.16441 39：±6.24499 40：±6.32455 41：±6.40312 42：±6.48074 43：±6.55743 44：±6.63324 45：±6.70820 46：±6.78233 47：±6.85566 48：±6.92820 49：±7.00000 50：±7.07106

方根的运算

(√n)^2=|n | （√n)^2=n a√n+b√n=(a+b)√n √a×√b=√ab √a÷√b=√a/b