这是微积分学里的内容。

二项微分式是说,当a,b为实数,而p,q,r为有理数时，我们把x^p (a+b x^q)^r dx称为二项微分式。

在微分学里，对初等函数求导还得到初等函数，但积分就不同，虽然只要是几乎处处连续的函数都是黎曼可积的，但是有很多看似简单的函数求积分，结果就不能用初等函数表达出来，如∫ sin x / x dx等等。

在对二项微分式积分时，如果有b=0,r=0,a=0等等类似情况，它可以迅速解决，这些“平凡情况”我们不详细讨论。

在可积出的情况下，令t = x^q，再根据情况令u =（a+b t）^(1/n)或者u =（(a+b t)/t）^(1/n)之类变换即可做出来。（这里n是r的分母）。

牛顿确认了，当r,(p+1)/q,r+(p+1)/q三者之一为整数时，此式可以积出，即其积分是初等函数。

后来，切比雪夫证明了，当r,(p+1)/q,r+(p+1)/q三者都不是整数时，该式不能积出，即不能用初等函数表示该积分。

利用这个知识可以确定一些积分是否能积出。例如：∫(sin x)^p (cos x)^q dx,这里p,q是有理数，利用换元t=sin x可知，它为初等函数的条件是(1+p)/2,(1+q)/2,(p+q)/2之一为整数.