行列式的概念起源于解线性方程组，它是从二元与三元线性方程组的解的公式引出来的．因此我们首先讨论解方程组的问题．

设有二元线性方程组

(1)a11·X1+a12·X2=b1

a21·X1+a22·X2=b2

用加减消元法容易求出未知量x1，x2的值，当a11a22 – a12a21≠0 时，有

(2)X1=(b1·a22-a12·b2)/（a11·a22-a12·a21)

X2=（a11·b2-b1·a21)/(a11·a22-a12·a21)

这就是一般二元线性方程组的公式解．但这个公式很不好记忆，应用时不方便，因此，我们引进新的符号来表示(2)这个结果，这就是行列式的起源．

定义1我们称4个数组成的符号为二阶行列式．

历史起源

行列式是一个重要的数学工具，不仅在数学中有广泛的应用，在其他学科中也经常遇到。

历史上，最早使用行列式概念的是17世纪德国数学家莱布尼兹，后来瑞士数学家克莱姆於1750年发表了著名的用行列式解线性方程组的克莱姆法则，首先将行列式的理论脱离开线性方程组的是数学家范德蒙，1772年他对行列式作出连贯的逻辑阐述.

法国数学家柯西于1841年首先创立了现代的行列式概念和符号，包括行列式一词的使用，但他的某些思想和方法是来自高斯的。在行列式理论的形成与发展的过程中做出过重大贡献的还有拉格朗日、维尔斯特拉斯、西勒维斯特和凯莱等数学家。

本章主要在二、三阶行列式的基础上，建立起n阶行列式的理论：n阶行列式的定义、性质和计算方法，最后将介绍n阶行列式的一个应用——克莱姆法则：求解一类特殊的n元线性方程组