简介

一般形式

解法

简介

二次规划是非线性规划中的一类特殊数学规划问题，在很多方面都有应用，如投资组合、约束最小二乘问题的求解、序列二次规划在非线性优化问题中应用等。在过去的几十年里，二次规划已经成为运筹学、经济数学、管理科学、系统分析和组合优化科学的基本方法。

一般形式

二次规划的一般形式可以表示为，如右图式子（1.1）：

其中G是Hessian矩阵，τ是有限指标集，c，x和｛ai｝，都是R中的向量。如果Hessian矩阵是半正定的，则我们说（1.1）是一个凸二次规划，在这种情况下该问题的困难程度类似于线性规划（如果=0，二次规划问题就变成线性规划问题了）。如果有至少一个向量满足约束并且在可行域有下界，则凸二次规划问题就有一个全局最小值。如果是正定的，则这类二次规划为严格的凸二次规划，那么全局最小值就是唯一的。如果是一个不定矩阵，则为非凸二次规划，这类二次规划更有挑战性，因为它们有多个平稳点和局部极小值点。

解法

到目前为止，已经出现了很多求解二次规划问题的算法，如Lemke方法、内点法、有效集法、椭球算法等等，并且现在仍有很多学者在从事这方面的研究工作。