一. 概述

二. 多线性投影

三. 开源算法

一. 概述

多线性子空间学习（Multilinear subspace learning）是一种通过直接映射高维张量(Tensor)数据到低维空间的一种降维（dimensionality reduction)方法。张量数据其实就是多维数据，如图像是2D或3D，录像是3D/4D。从高维空间映射到张量低维的向量或张量空间叫做多线性投影(multilinear projection)。

输入：高维张量数据

输出：低维数据（张量或矢量）

求解：多线性投影

此法和线性子空间学习（Linear subspace learning）相比，如主成分分析（PCA)和线性鉴别分析（LDA)，最大不同是不用通过矢量化来降维，所以处理高维数据时有低维运算的优势，并且不会破坏数据原始的结构。

二. 多线性投影

（低维）多线性子空间是通过多线性投影定义的。多线性投影有两种基本方法，一是张量到张量投影（Tensor-to-Tensor Projection)，另一种是张量到矢量投影(Tensor-to-Vector Projection)，通常由每一维里各一个投影矩阵或矢量完成。

三. 开源算法

多线性主成分分析的开源算法，见扩展阅读2。