基本概念

与几何平均值和几何标准差的关系

对数正态分布（logarithmic normal distribution）：一个随机变量的对数服从正态分布，则该随机变量服从对数正态分布。

在分析测试中，特别是在衡量分析中，在不少情况下，测定值不遵循正态分布，而是遵循对数正态分布。

基本概念

在概率论与统计学中，对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果 X 是服从正态分布的随机变量，则 exp(X) 服从对数正态分布；同样，如果 Y 服从对数正态分布，则 ln(Y) 服从正态分布。 如果一个变量可以看作是许多很小独立因子的乘积，则这个变量可以看作是对数正态分布。一个典型的例子是股票投资的长期收益率，它可以看作是每天收益率的乘积。

设ξ服从对数正态分布，其密度函数为：

f（x;a,σ）=(lge/((2π)^0.5*σ*x))*exp｛-1/2*(lgx-a)^2/σ^2｝

数学期望：E=10^(a+(σ^2)*ln10/2)

方差： D=10^(2*a+(σ^2)*ln10)*(10^((σ^2)*ln10)-1)

与几何平均值和几何标准差的关系

对数正态分布、几何平均数与几何标准差是相互关联的。在这种情况下，几何平均值等于 exp(μ)，几何平均差等于 exp(σ)。

如果采样数据来自于对数正态分布，则几何平均值与几何标准差可以用于估计置信区间，就像用算术平均数与标准差估计正态分布的置信区间一样。