词条 | Elgamal |
释义 | ElGamal算法定义:ElGamal算法,是一种较为常见的加密算法,它是基于1984年提出的公钥密码体制和椭圆曲线加密体系。既能用于数据加密也能用于数字签名,其安全性依赖于计算有限域上离散对数这一难题。在加密过程中,生成的密文长度是明文的两倍,且每次加密后都会在密文中生成一个随机数K。 密钥产生方法密钥对产生办法。首先选择一个素数p,两个随机数, g 和x,g, x < p, 计算 y = g^x ( mod p ),则其公钥为 y, g 和p。私钥是x。g和p可由一组用户共享。 ElGamal用于数字签名。被签信息为M,首先选择一个随机数k, k与 p - 1互质,计算 a = g^k ( mod p ) 再用扩展 Euclidean 算法对下面方程求解b: M = xa + kb ( mod p - 1 ) 签名就是( a, b )。随机数k须丢弃。 验证时要验证下式: y^a * a^b ( mod p ) = g^M ( mod p ) 同时一定要检验是否满足1<= a < p。否则签名容易伪造。 ElGamal用于加密。被加密信息为M,首先选择一个随机数k,k与 p - 1互质,计算 a = g^k ( mod p ) b = y^k M ( mod p ) ( a, b )为密文,是明文的两倍长。解密时计算 M = b / a^x ( mod p ) ElGamal签名的安全性依赖于乘法群(IFp)* 上的离散对数计算。素数p必须足够大,且p-1至少包含一个大素数 因子以抵抗Pohlig & Hellman算法的攻击。M一般都应采用信息的HASH值(如SHA算法)。ElGamal的安全性主要依赖于p和g,若选取不当则签名容易伪造,应保证g对于p-1的大素数因子不可约。 一般的ElGamal数字签名方案在系统中有两个用户A和B,A要发送消息到B,并对发送的消息进行签名。B收到A发送的消息和签名后进行验证。 1系统初始化选取一个大的素数p,g是GF(p)的本原元。h:GF(p)→GF(p),是一个单向Hash函数。系统将参数p、g和h存放于公用的文件中,在系统中的每一个用户都可以从公开的文件中获得上述参数。 2对发送的消息进行数字签名的过程假定用户A要向B发送消息m [1,p-1],并对消息m签字。第一步:用户A选取一个x [1,p-1]作为秘密密钥,计算y= (mod p)作为公钥。将公钥y存放于公用的文件中。第二步:随机选取k [1,p-1]且gcd(k,(p-1))=1,计算r= (mod p)。对一般的ElGamal型数字签名方案有签名方程(Signature Equation):ax=bk+c(mod(p-1))。 其中(a,b,c)是(h(m),r,s)数学组合的一个置换。由签名方程可以解出s。那么(m,(r,s))就是A对消息m的数字签名。第三步:A将(m,(r,s))发送到B 3数字签名的验证过程当B接收到A发送的消息(m,(r,s)),再从系统公开文件和A的公开文件中获得系统公用参数p,g,h和A的公钥y。由(m,(r,s))计算出(a,b,c)验证等式: = (mod p)是否成立。 D.Bleichenbache“GeneratingElGamal Signatures Without Knowing the Secret Key”中提到了一些攻击方法和对策。ElGamal的一个不足之处是它的密文成倍扩张。 美国的DSS(Digital Signature Standard)的DSA(Digital Signature Algorithm)算法是经ElGamal算法演 变而来。 |
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