一、简介(1、含义 2、直线的点斜式方程公式)

二、直线的点斜式方程(1、用途 2、地位)

一、简介

1、含义

通过直线过的一个点和其斜率求该直线平面方程的一种方法。（当然该直线的斜率也可能不存在,不存在即为直线垂直于X轴时）

一般地，在平面直角坐标系中，如果直线L经过点A(X1,Y1) 和B(X2,Y2)，其中x1≠x2，那么AB=(x2-x1,y2-y1)是L的一个方向向量，于是直线L的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),再由k=tanα（0≤α<π），可求出直线L的倾斜角α.记tanα=k，方程y-y0=k(x-x0)叫做直线的点斜式方程，其中（x0,y0）是直线上一点。

当α为π/2即（90度，直线与X轴垂直）时，tanα无意义，不存在点斜式方程。

点斜式方程普遍用于导数当中，用已知切线上一点和曲线方程的导数（方程上某点切线的斜率）求切线方程时用。适用于知道一个点的坐标和直线斜率，求直线方程的题目。

2、直线的点斜式方程公式

方程式：y－y1=k（x－x1）

其中（x1，y1）为坐标系上过直线的一点的坐标，k为该直线的斜率。

推导：若直线L1经过点P1（x1，y1），且斜率为k，求L1方程。

设点P(x，y)是直线上不同于点P1的任意一点，直线PP1的斜率应等与直线L1的斜率，根据经过两点的直线的斜率公式得k=(y－y1)/（x－x1） (且：x≠x1）

所以，直线L1：y－y1=k（x－x1）

说明：

(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的，这一点必须在直线上，否则点斜式方程不成立；

(2)当直线l的倾斜角为0°时，直线方程为y=y1；

(3)当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程为x=x1。

二、直线的点斜式方程

1、用途

点斜式方程，在初中三年级（有的地方为二年级）开始学习，在学习了平面直角坐标系的建立后就开始学习了，知道一个点和斜率可直接写出直线方程。

开始学习时通常是求两条斜率不相等（非平行）的直线的交点，接着是与抛物线的交点，通过点斜式方程代入抛物线方程，求出交点的个数和坐标。然后在高二时候会学到平面解析几何，再和比如椭圆、圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线。这类问题被大家一致看成是最大计算量的题，解决这类问题都是固定套路，方程联立的时候就习惯用点斜式。

在求曲线切线方程中，一般会告诉切点和曲线方程。这时利用导数公式可求出切线斜率k，利用点斜式可以表示此直线方程。

另外，有时题目会告诉曲线外一点(a,b)和曲线方程，这时只需设切点坐标A（x,y)，利用导数公式求出导数的表达式M，再使y-b/x-a=M即可求出切点A的坐标。利用点斜式可将方程表示出来。

2、地位

点斜式是直线的一种表示方法，除此之外在高中阶段还有截距式，斜截式，两点式。但是截距式是我们解题当中最常用的一种，也是最简单的一种，能直接看出在X轴，y轴的交点；斜截式可以一目了然看出方程式子的斜率跟y轴的交点，在平时的计算中也非常重要；在我们平时做解析几何的题目时，会更多地运用点斜式方程来解题，这会使我们的解题更加简化，也能更直接的体现直线的性质。