等量公理：

1，等量加等量仍然是等量；

2，等量减等量仍然是等量；

3，等量乘以等量还是等量；

4，等量除以等量还是等量。

等量公理中非等量原理：

“任何两个含连续自然数个数相等的区间，筛K次后被筛数（或者未被筛数）相差不超过K个”。

说明：本筛法与埃拉托赛尼筛法不同，埃氏筛先用2筛，然后把2的倍数剔除掉；再用3筛，又把3的倍数剔除掉；再用5筛，.....。本筛法也是按照2，，3,,5...顺序筛，用不大于根号n的素数筛。只是已经筛过的数不马上剔除掉，而是做上标记，等全部筛完过后再把筛过的数剔除掉。于是，有一些含有几个不同素因子的数就要被筛几遍，例如“6 ”，就要被“2，”和“3，”各筛一遍。

证明：根据除法算式定理：“给定正整数a和b，b不等于0，存在唯一整数a和r，（0≤r<b.)。使a=bq+r。”得知，如果从a中筛bm形数，a个连续自然数中，最多含有q+1个bm形数，r个连续自然数中，最多含有一个bm形数。例如，a=35，b=3，35=3x11+2，35个连续自然数中，最多含有11+1=12个3m形数，例如1---35有11个3m形数，36----70有12个3m形数。

现在设某两个区间为A与B，含自然数的个数分别为|A|与|B|，|A|=|B|，下证明p去筛，两区间被筛pm形数（或者未被筛数）个数相差最多不超过1个。由上所述筛法，用顺序素数p1，p2，...，pk依次去筛，两区间每次被筛pm形数（或者未被筛数）个数相差最多不超过1个，故筛k次两区间被筛数(或者未被筛数）个数最多不超过k个。

证法1，设|A|=pm+r，则|B|=pm+r，0≤r<p，即区间A和B中均至少含有m（注意m>1）个pm形数，又由于r<p，故r个连续自然数中至多有一个pm形数，即被筛pm形数个数相差不超过1个。

证法2，假若不然，筛k次有两个区间A与B，被筛数相差大于K，比如有K+1个，那会出现什么问题呢？我们问第K+1是个什么（见图），例如A与B用2和3去筛，如果出现了相差3个，第一个记为2m形，第二个记为3m形，问第三个（-？-）是什么形式？（每一个括号表示一个自然数）。

A：（+）。。。（+）；-------------------（-）（-）（-）（-）。。。（-）；

B：（+）。。。（+）（2m)(3m)(-?-)；--------------------（-）。。。（-）；

|---------------已经筛过部分----------------|------------未经筛过部分------------|。

如果第三个（-？-）是2m或者3m形， 显然与除法算式定理矛盾；如果不是2m或者3m形，它就不应该“站在”已经筛过的行列。无论哪一种情况，假设都不能成立。证毕。证明方法2由美国Qhio-Wesleyan-University王蕊珂给出。（如果已经筛过部分A比B多K个，则未筛过部分B比A多k个，这个很好理解，正如一个故事所讲，第一辆车装了40位姑娘，第二辆车装了40位小伙子，停车时第二辆车的一部分小伙子坐上了第一辆车，第一辆车的司机不高兴了，说我只拉40个人，于是两辆车都是40个人，都有姑娘小伙，问：是第一辆车的姑娘多还是第二辆车的小伙子多？答案是显然的；第一辆车的姑娘与第二辆车的小伙子一样多)。

我们可以用公式表示：{|A1|=|A2|=...=|An|}→s(k):|Aj|-|Ai|≤k。

就是说，在连续自然数相等的区间|A1|，|A2|，...，|An|中，筛（用s表示)k 次，任何两个区间:| Aj|-|Ai|≤k。.

注：原来以为这个问题是显然的，哪知，论文发表后，江西省九江市第一中学高三级黄晶晶同学发现必须给与证明，否则就是一个漏洞，给编辑部写信。时间是2002年。 小小年纪，真是不简单。后来得知，黄晶晶考入一所著名大学的数学系，经过两年多努力，才完成“任何两个含连续自然数个数相等的区间，筛k次被筛数（或者未被筛数）相差不大于k个。