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词条 等和数列
释义

等和数列

定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都

为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。

定义:对一个数列,如果其任意的连续k(k≥2)项的和都相等,我们就把此数列叫做等和数列

性质:必定是循环数列

证明:对任意正整数n,有an + an+1 + … + an+k-1 = an+1 + an+2 + … + an+k,

所以对任意正整数n,an = an+k,如果这个数列有n+k项的话。

练习:

1、(小学水平的,先热热身),

下面一列整数中(每个字母或括号都代表一个整数),任意相临的3个整数的和都是20,则x+y+z=?

x,2,(),(),(),4,(),y,(),(),z

2、(2004年湖南省理科实验班联合招生考试数学卷第2试第三题)

圆周上放着120个正数(不一定是整数),今知其中任何相连的35个数的和都是200.证明:这些数中的每一个数都不超过30.(旁注:题目中“相连”即“相临”之意)

答案:

第1题

x=14,y=2,z=2

x+y+z=18

第2题

(120,35)=5

使5个数为一组,每7组的和是200,那么每组有 200/7<30

所以每一个数都不超过30。

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更新时间:2024/12/23 22:01:26