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词条 中心多边形数
释义

中心多边形数是一种有形数的级数,它由中间的一点开始,以后每层就以固定的边数包围在其四周。层的每边都比上一层多一点,,即是说在中心k边形数,由第二层开始,每层都会比上一层多k点。

这些级数是

中心三角形数 1,4,10,19,31,...中心正方形数 1,5,13,25,41,...中心五边形数 1,6,16,31,51,...中心六边形数 1,7,19,37,61,...等等……每个级数可以由上一个三角形数乘以边的数目再加1(中心的一点),或用代数的方法表示,第n个中心k边形数是:

Ckn = kTn - 1 + 1且T是三角形数。

对于任何中心多边形数,亦和一般多边形数差不多,第一个必然是1。于是,对于任何k,1既是中心k边形数,又是k边形数。

由此得知,10不但是三角形数,而且是中心三角形数;25是正方形数、中心正方形数。

虽然素数不可以是多边形数(除了第二项多边形数),但素数在中心多边形数的数列中很常见。

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