单侧、不定向的曲面，称之为单侧曲面（one - sided）。单侧曲面并不多，一个著名的单侧曲面是：莫比乌斯带（Mobius Strip)，也叫莫比乌斯圈。

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理论发展

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考虑一个光滑的曲面S，在S上取定一点M0，并在这点处引一法线，这法线有两种可能的方向，我们认定其中的一个方向，在曲面上画一个起自点M0而又回到M0的闭路（封闭曲线），并假定此闭路不跨越曲面的边缘，令点M绕着这闭路环行，并在其经过的各个位置上给予法线一个方向，这些方向就是由起点M0处所选定的那个法线方向连续地转变来的。这时，下面两种情形必有一种发生：令点M环行一周再回到M0时，法线的方向或与出发时所定者时同，或与出发时所定者相反. 如果对于某一点M0及通过M0的某一闭路，后一种情形发生，则称这种曲面为单侧的；另一种情形的曲面称为双侧的。

单侧曲面是存在的.所谓的莫彼乌斯带就是这类曲面的一个典型例子.如果把一长方形纸条ABCD先扭一次,再粘起来,使A点与C点相合,B点D点相合.这样就可得到它的一个模型.假若用颜色来涂它，那就可以不跨它的边缘而用这种颜色涂遍该带的全部

理论发展

公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。 因为，普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！即可以通过无障碍环绕由内侧到达内侧。 我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。