整式(单项式 多项式 (1)多项式的概念)

整式的除法(单项式的除法 多项式除以单项式)

习题

整式

整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。

单项式

1.单项式的系数:

1、单项式中的常数因数及性质符号叫做单项式的系数.　2．如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为-1.

2.单项式的次数：　1、一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。　例如:4xy的系数为4，次数为2。 x的指数是1，y的指数是1，指数相加得2.　3.定义:　由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式（monomial）。单独一个数或一个字母也叫单项式，如Q，-1，a。

多项式

(1)多项式的概念

几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号.一元N次多项式最多N+1项。　例：在多项式2x-3中，2x和-3是他的项，其中-3是常项数；在多项式x²+2x+18中它的项分别是x²，2x和18，其中18是常数项。　(2)多项式的次数　多项式中,次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.　(3)多项式的排列1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。　2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。　由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置,而保持原多项式的值不变.　为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式,按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式,这就是多项式的排列。　在做多项式的排列的题时注意：　(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号,因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动.　(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时,要注意:　a.先确认按照哪个字母的指数来排列。　b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。　(3)整式：　单项式和多项式统称为整式.　(4)整式的加减　所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。　掌握同类项的概念时注意:　1.判断几个单项式或项，是否是同类项,就要掌握两个条件：　①所含字母相同。　②相同字母的次数也相同.　2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。　3.所有常数项都是同类项。　1.合并同类项的概念:　把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。　2.合并同类项的法则：　同类项的系数相加,所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。　3.合并同类项步骤:　⑴。准确的找出同类项.　⑵。逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变.　⑶。写出合并后的结果.　在掌握合并同类项时注意：　1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后,结果为0.　2.不要漏掉不能合并的项。　3.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式).　4.几个多项式间合并不算做合并同类项[-3(a+b)c]+7（a+b）c=(7-3)(a+b)c，这不叫合并同类项，只是用了合并同类项的方法　5.合并同类项的关键:正确判断同类项。 例：8a+2b+5a-b）　解：原式=（8+5）a+（2-1）b　=13a+b　13a+b；这个“b"表示1b，通常1和-1是省略不写的，如：-1a= -a。

整式的除法

单项式的除法

单项式相除，把它们的系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

习题

求证不论x、y取何值,代数式x2+y2+4x-6y+14的值总是正数。

x2+y2+4x-6y+14

= x2+ 4x + 4+y2-6y+9+1

=(x+2)2+(y-3)2+1

∵ (x+2)2≥0，(y-3)2 ≥0

∴ (x+2)2+(y-3)2+1>0

即原式的值总是正数。