定义：

即有形状的数。毕达哥拉斯学派研究数的概念时，喜欢把数描绘成沙滩上的小石子，小石子能够摆成不同的几何图形，于是就产生了一系列的形数。

（形数都是自然数，它们可以用小石子堆砌。形数是将数形象化的方法。

一般地，任意一个自然数都可以表示为m个m边形数地和。）

相关：

公元前四世纪，古希腊的算术在巴比伦和埃及的基础上，有了很大的发展，他们用石子、沙子记数和计算。在这一时期，对“形数”的研究达到了一个高峰。

在众多的学派中，毕达哥拉斯学派对“形数”的研究最为突出，该项研究强烈地反映了他们将数作为几何思维元素的精神，有效地印证了“凡物皆数”的观点。

毕达哥斯拉三角函数：

毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是1、3、6、10、…等数时，小石子都能摆成正三角形，他把这些数叫做“三角形数”。如图一1、2所示：

不难看出，前四个三角形数都是一些连续自然数的和，记每一个三角形数为 （i=1、2、3、…、n）则：

=1

=1+2=3

=1+2+3=6

=1+2+3+4=10

……………

=1+2+3+…+100=5050

……………

就这样，毕达哥拉斯借助生动的直观的几何图形，很快就发现了自然数的一个规律：从1开始的连续自然数的和都是三角形数。如果用字母n表示最后一个加数，那么1+2+3+…+n的和即是一个三角形数，而且正好是第n个三角形数。

∴=1+2+3+…+n= (n∈[font][/font])