达朗贝尔原理　d'Alembert principle(定义 公式 重要意义 单粒子简化版本)

达朗贝尔的贡献(个人介绍 评价 达朗贝尔原理的诞生与延续)

达朗贝尔原理　d'Alembert principle

定义

作用于一个物体的外力与动力的反作用之和等于零。

公式

即F+（-Ma）+N=0 (1)

其中M，a为物体质量和加速度，F为物体受到的直接外力，N为物体受到的约束反作用力（也是外力）。

在没有约束时，相应的N=0，（1）式成为

F-Ma=0 （2）

重要意义

与牛顿的运动第二定律一致，只是进行了移项。但这是概念上的变化，

重要意义：

①用（2）式表达的是平衡关系，可以把动力学问题转化为静力学问题来处理。

②在有约束情况下，用（1）式非常有利；它与虚功原理结合后，可列出动力学的普遍方程。

③用于刚体的平面运动时，可利用平面静力学方法，使问题简化。

实际上，达朗贝尔原理还为不久后创立的分析力学打下了基础。

研究有约束的质点系动力学问题的一个原理。由J.le R.达朗贝尔于1743年提出而得名。对于质点系内任一个质点，此原理的表达式为F+N－ma=0，式中F为作用于质量为m的某一质点上的主动力，N为质点系作用于质点的约束力，a为该质点的加速度。从形式上看 ， 上式与从牛顿运动方程F+N=ma中把ma移项所得结果相同。于是，后人把－ma 看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。利用达朗贝尔原理，可将质点系动力学问题化为静力学问题来解决，这种动静法的观点对力学的发展产生了积极的影响。

单粒子简化版本

简化一点说,对于质点系内任一个质点，此原理的表达式为 F+N－ma=0 ，式中F为作用于质量为m的某一质点上的主动力，N为质点系作用于质点的约束力，a为该质点的加速度。从形式上看 ， 上式与从牛 顿运动方F+N=ma中把ma移项所得结果相同。于是，后人把－ma 看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。利用达朗贝尔原理，可将质点系动力学问题化为静力学问题来解决，这种动静法的观点对力学的发展产生了积极的影响。

达朗贝尔的贡献

个人介绍

达朗贝尔，J.L.R.（‘AlembDert Jean Le Rond） 1717年11月17日生于法国巴黎；1783年10月29日卒于巴黎。物理学、数学。

评价

达朗贝尔是多产科学家，他对力学、数学和天文学的大量课题进行了研究；论文和专著很多，还有大量学术通信。仅1805年和1821年在巴黎出版的达朗贝尔《文集》（Oeuvres）就有23卷。

达朗贝尔作为数学家，同18世纪其他数学家一样，认为求解物理（主要是力学，包括天体力学）问题是数学的目标。正如他在《百科全书》序言中所说：科学处于从17世纪的数学时代到18世纪的力学时代的转变，力学应该是数学家的主要兴趣。他对力学的发展作出了重大贡献，也是数学分析中一些重要分支的开拓者。

达朗贝尔原理的诞生与延续

达朗贝尔在其物理学著作《动力学》一书中，提出了达朗贝尔原理，它与牛顿第二定律相似，但它的发展在于可以把动力学问题转化为静力学问题处理，还可以用平面静力的方法分析刚体的平面运动，这一原理使一些力学问题的分析简单化，而且为分析力学的创立打下了基础。

书中，达朗贝尔还对当时运动量度的争论提出了自己的看法，他认为两种量度是等价的，并模糊的提出了物体动量的变化与力的作用时间有关。牛顿是最早开始系统研究流体力学的科学家，但达朗贝尔则为流体力学成为一门学科打下了基础。1752年，达朗贝尔第一次用微分方程表示场，同时提出了著名的达朗贝尔原理——流体力学的一个原理，虽然这一原理存在一些问题，但是达朗贝尔第一次提出了流体速度和加速度分量的概念。

十八世纪，牛顿运动理论已经不能完善的解释月球的运动原理了。达朗贝尔开始涉足这一领域，用他的力学的知识为天文学领域做出了重要贡献。同时达朗贝尔发现了流体自转时平衡形式的一般结果，关于地球形状和自传的理论。发表了关于春分点、岁差和章动的论文，为天体力学的形成和发展做出了奠定了基础。