微分学研究函数的方法，是用函数的导数回头去研究函数。这和物理学用速度及加速度去研究物体运动是一个道理。微分则是运用导数研究函数的起点。

线性关系是最简单的函数关系。我们在生活中遇到的正比例问题举不胜举。而讨论非线性问题，总是件很困难的事。到朋友家要上楼，如果他们家的楼梯是非线性的，多半你会摔个跟头。

“能否把非线性问题线性化？”这是人们在经验基础上的自然思考。实际上，非线性问题就是非线性问题，所谓“线性化”，只是用一个“合适的” 线性模型去近似非线性模型。即

非线性模型 = 线性模型 + 尾项（尾项= 非线性模型－线性模型），

关键在于表示尾项，研究尾项，找到尾项可以被控制的逼近模型。

把这个思想落实到函数上，就是，在中心点x0邻近，能否有

Δy = AΔx + 尾项 ，尾项 = Δy－AΔx 能否是比Δx高阶的无穷小？

如果能，就称函数在点x0可微分。简称可微。记 dy = AΔx ，称为函数的微分，又称为函数的线性主部。