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书名：线性代数精讲精练

出版社: 北京师范大学; 第1版 (2006年8月1日)

丛书名: 高等学校数学学习指导丛书

平装: 248页

开本: 16开

isbn: 7303080368

条形码: 9787303080366

商品尺寸: 26 x 18.5 x 1 cm

商品重量: 458 g

品牌: 北京师范大学出版社市场营销部

内容简介

线性代数是高等院校理工科各专业的重要基础课，它对于后续课程的学习起着至关重要的作用，同时也是研究生入学考试数学科目的基本内容，因此学好线性代数课程是非常重要的。但是由于本课程的特点是逻辑性强，比较抽象，学习者往往感到不易理解与不好掌握，解题时感到困难，本书就是希望能给广大学生与自学人员提供一个帮助，帮助他们更好地理解和掌握基本概念，通过例子与解题，更好地掌握基本方法与基本技能，从而达到本课程的基本要求。本书按目前高等院校使用较多的同济大学编《线性代数》（第四版）的章节顺序，基本采用同步形式编写，符号、术语亦与其基本一致，个别地方改为现在较为流行的说法，在书中都加以注明。全书分六章，每章开头是基本要求。每一节分基本内容提要、重点难点与疑点问答、典型例题三个部分，每章最后是单元复习题。“基本要求”是根据《线性代数课程基本要求》和研究生入学考试线性代数的基本要求编写的。“基本内容提要”是该节基本概念与基本理论的综述。“重点、难点与疑点问答”是作者根据多年来的教学实践与经验，指出本节的重点与难点，同时对学习过程中容易产生歧义与疑问的地方，采用问答的形式一一作了解答与分析，加深对概念的理解与掌握。“典型例题”给出了问题的解答，部分例题还加了评注。选取的部分往年考研试题都有标注，如：“例2（1999）”是指该题为1999年的考研题。章末的“单元复习题”供练习与自测用，分填空题、单项选择题、计算与证明题三部分，并附解答与提示供参考。本书是线性代数的同步辅导书，也是线性代数的考研辅导书，也可供教材参考。

目录

第一章 行列式

第一节 n阶行列式的定义

一、基本内容提要

1、排列及其逆序数

2、有关排列的主要结论

3、n阶行列式的定义

二、重点、难点与疑点问答

三、典型例题

1、有关排列与逆序的问题

2、有关行列式的定义

3、按定义计算行列式

第二节 行列式的计算

一、基本内容提要

1、行列式的性质

2、余子式与代数余子式

3、行列式展开公式

4、一些特殊行列式的值

5、行列式乘法定理

二、重点、难点与疑点问答

三、典型例题

1、应用行列式的性质

2、按行(列)展开公式的应用

3、递推公式法与数学归纳法

4、加边法(升阶法)

5、利用范德蒙德行列式

6、分块行列式

第三节 克拉默(Cramer)法则

一、基本内容提要

1、克拉默法则

2、等价说法

3、齐次方程组的情形

二、重点、难点与疑点问答

三、典型例题

单元复习题

第二章 矩阵及其运算

第一节 矩阵及其运算

一、基本内容提要

1、矩阵的概念

2、一些特殊的矩阵

3、矩阵的运算及性质

4、特殊矩阵的重要结果

二、重点、难点与疑点问答

三、典型例题

1、矩阵的基本运算

2、求方阵的幂

3、对称矩阵和反对称矩阵

第二节 逆矩阵

一、基本内容提要

1、逆矩阵的概念

2、矩阵可逆的充分必要条件

3、逆矩阵的性质

4、利用公式求逆矩阵

5、方阵的行列式

6、有关伴随矩阵的结果

二、重点、难点与疑点问答

三、典型例题

1、利用定义与公式求逆矩阵

2、有关矩阵可逆性的证明

3、方阵的多项式问题

4、有关伴随矩阵的性质

5、方阵行列式的计算

6、解矩阵方程

第三节 分块矩阵

一、基本内容提要

1、分块矩阵的概念

2、常用的分块方法

3、分块矩阵的运算及性质

二、重点、难点与疑点问答

三、典型例题

单元复习题

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组

第一节 矩阵的初等变换与初等矩阵

一、基本内容提要

1、矩阵的初等变换与初等矩阵

2、等价矩阵与等价标准形

3、初等矩阵与初等变换的性质

4、利用初等变换求逆矩阵

5、利用初等变换解矩阵方程

二、重点、难点与疑点问答

三、典型例题

第二节 矩阵的秩

一、基本内容提要

1、矩阵的秩的概念

2、初等变换与矩阵的秩

3、有关矩阵秩的公式

4、利用初等变换求矩阵的秩

二、重点、难点与疑点问答

三、典型例题

1、计算矩阵的秩

2、关于非零子式

3、有关矩阵秩的证明题

第三节 线性方程组的解

一、基本内容提要

1、n元线性方程组

2、齐次线性方程组有非零解的条件

3、非齐次线性方程组有解的条件

4、利用初等变换解线性方程组

二、重点、难点与疑点问答

三、典型例题

单元复习题

第四章 向量组的线性相关性

第一节 向量组的线性相关性

一、基本内容提要

1、n维向量的概念

2、向量的线性运算

3、向量组的线性相关性概念

4、线性相关性的理论

5、一些有用的结果

二、重点、难点与疑点问答

三、典型例题

1、线性相关的基本概念

2、判断向量组的线性相关性

3、有关线性表示的问题

第二节 向量组的秩

一、基本内容提要

1、向量组的等价

2、极大线性无关组的概念

3、向量组的秩

4、向量组的秩与矩阵的秩的关系

5、向量组的秩的求法

二、重点、难点与疑点问答

三、典型例题

1、求向量组的秩与极大无关组

2、求相应的参数

3、有关向量组秩的证明题

第三节 向量空间

一、基本内容提要

1、n维向量空间的概念

2、维数与基

3、基变换与坐标变换

二、重点、难点与疑点问答

三、典型例题

第四节 线性方程组的解的结构

一、基本内容提要

1、齐次线性方程组解的结构与基础解系

2、非齐次线性方程组解的结构

3、n元齐次线性方程组有非零解的条件

4、非齐次线性方程组有解的充分必要条件

二、重点、难点与疑点问答

三、典型例题

1、求解线性方程组(用基础解系表示)

2、同解方程与公共解问题

3、基础解系与解的结构

4、解的理论的应用

单元复习题

第五章 相似矩阵及二次型

第一节 向量的内积

一、基本内容提要

1、内积的概念

2、长度与夹角

3、标准(规范)正交基

4、施密特正交化方法

5、正交矩阵与正交变换

二、重点、难点与疑点问答

三、典型例题

第二节 方阵的特征值与特征向量

一、基本内容提要

1、特征值与特征向量

2、求特征值与特征向量的步骤

3、特征值与特征向量的性质

二、重点、难点与疑点问答

三、典型例题

1、求给定矩阵的特征值与特征向量

2、伴随矩阵、正交矩阵等的特征值

3、有关特征值的和与积

4、已知特征值、特征向量及其性质的问题

第三节 相似矩阵与矩阵的对角化

一、基本内容提要

1、相似矩阵

2、相似矩阵的性质

3、矩阵的相似对角化

二、重点、难点与疑点问答

三、典型例题

1、关于相似矩阵的概念

2、方阵的对角化问题

3、求方阵的高次幂

第四节 实对称矩阵的相似对角化

一、基本内容提要

1、实对称矩阵的对角化

2、正交矩阵Q的求法

二、重点、难点与疑点问答

三、典型例题

第五节 二次型及其标准形

一、基本内容提要

1、二次型及其矩阵表示

2、可逆线性变换

3、矩阵的合同

4、(实)二次形的标准形与规范形

5、化实二次型为标准形的方法

二、重点、难点与疑点问答

三、典型例题

1、二次型及其矩阵表示

2、正交变换法

3、由标准形求参数及正交变换

4、有关二次型的秩及其矩阵的特征值问题

5、配方法

第六节 正定二次型

一、基本内容提要

1、正定二次型

2、顺序主子式

3、实二次型(实对称矩阵)正(负)定的充分必要条件

二、重点、难点与疑点问答

三、典型例题

1、确定二次型的正定性

2、判定定理及应用

单元复习题

第六章 线性空间与线性变换

第一节 线性空间

一、基本内容提要

1、线性空间的概念

2、简单性质

3、线性子空间

4、维数、基、坐标

5、基变换和坐标变换

6、线性空间的同构

7、常见的线性空间

二、重点、难点与疑点问答

三、典型例题

1、判定集合是否构成线性空间

2、关于子空间的判定与证明

3、关于线性空间的维数、基与坐标

4、求不同基之间的过渡矩阵及坐标变换

第二节 线性变换

一、基本内容提要

1、线性变换的概念

2、线性变换的基本性质

3、线性变换的矩阵表示

4、线性变换在不同基下的矩阵互相相似

二、重点、难点与疑点问答

三、典型例题

1、判定变换是否为线性变换

2、求线性变换在某组基下的矩阵

3、有关线性变换的性质、值域和核

单元复习题

部分参考答案与提示