代数学/无限可加性的理解

无限可加性是针对有限可加性和可数可加性而言的概念.在人们的思维中,有一个不容易解决的问题:线是由点构成的,点是没有面积和长度的最基本元,那么为什么由点构成的线则会有长度呢???

用测度的思维语言表述就是:长度为零的点，可数加后长度仍为零，具有可数可加性。而长度为零的点，无限可加后，长度就不是零了，不具有无限可加性。把可数可加性对照于有理数集合Q,而无限可加性可以理解为无理数集合，可数可加是无限可加的洞。所以思维上，人们把无限加总是存在正值，抠掉有限或者可数洞后，仍为正。

这就是无限可加与有限可加、可数可加的关系。