完美标尺的创造

完美标尺的定义

完美标尺的研究

完美标尺的创造

1910年，英国数学家杜德尼设计了一种标尺，标尺上任意两个刻度所测量的距离均不相等。这样尽量减少刻度，有效地标记刻度，避免在刻度之间产生多余的距离。

完美标尺的定义

例如，一把6个单位长的标尺，上面只有2个刻度，却可以测量1-6的各段距离。我们把这个标尺称为“完美标尺”。当然，最小的完美标尺是长3个单位、1个刻度的标尺。（如左下图）

不过这个长7个单位的标尺因为不能测量5个单位的长度，所以不是完美标尺。

完美标尺的研究

杜德尼还研究出22个单位长，6个刻度的完美标尺（刻度位置在1，2，3，8,，13,，18和1,，4.，5,，12,，14,，20）。

后来，日本数学家研究出23个单位长、6个刻度（1，4 ，10 ，16 ，18 ，21）的完美标尺；俄国数学家研究了40个单位长、9个刻度（1, ，2 ，3 ，4 ，10 ，17 ，24 ，29 ，35）的完美标尺。

随着每种标尺的长度和刻度数的增加，寻找和证明最优标尺的工作变得越来越困难。目前最多已研究到21刻度，至于更多的刻度还在探索之中。可以说杜德尼标尺是趣味数学中最绝妙的难题之一。