投资银行业务基础理论

一、风险与收益理论

风险与收益理论，又称为金融资产定价理论，是关于金融资产风险的价格－资产收益

率的理论。它的推导是建立在两个经济理论上：资产组合理论和资本市场理论。资产组合

理论要解决的是如何选择使预期收益最大化的资产组合，同时又使单个证券的风险保持在

可以接受的水平；资本市场理论要解决的则是投资者的决策会对证券价格产生何种影响。

风险与收益理论是现代金融理论的核心问题之一，经过几十年的发展已经比较成熟，

并已被广泛运用于包括投资银行在内的金融领域，因此也是投资银行学的核心理论之一。

（一）资产组合的数学基础

1、方差和标准方差

(1)单个资产

收益率的方差是一种衡量资产的各种可能收益率相对于期望收益率的分散程度的指

标，人们常用收益率的方差来衡量资产风险的大小。方差通常用σ 2 来表示。

其中：

i P

代表收益率i R 发生的概率，

i R 代表资产在第i 中状态下产生的收益率，

m 表示资产有可能产生m 种不同的收益率，

E(R)代表资产的期望收益率。

可见，将概率乘以相应利差的平方，然后再加总，即可得到方差（方差也被称为均方

差）。

注意，如果收益率用百分率来表示，那么方差的单位则是“百分率的平方”；如果收

益率用人民币来表示，那么方差的单位则为“人民币的平方”。对于这一点既难以表达，

又难以解释，所以，人们通常都将方差开算术平方根，即得到标准方差。

(2)组合资产

一种资产的收益率的方差越大，那么这种资产的风险也越大，投资者所要求的风险

报酬也就越高。可见，收益率的方差是一种衡量资产风险的指标。当投资者仅仅持有一种

资产时，上述说法是正确的，但是，当投资者持有多种风险资产时，情况就有所不同了。

当投资者拥有某一资产组合时，衡量资产组合风险大小的指标就已不再是资产组合中单个

资产的方差，而是资产组合的方差。

资产组合的方差，即资产组合的风险，不仅是组合中单个资产的方差的函数，而且还

是单个资产与组合中其他资产同动程度的函数。

这里的同动程度是用来衡量两种资产是否一起随市场条件的变化而作同向运动的指

标。如果两种资产的收益率随市场条件的变化而同增同减，或者说随市场条件的变化而朝

同一个方向变化，那么我们就可以说这两种资产的同动程度很高，此时我们称这两种资产

是正相关的。可见，同动程度越高，两资产的正相关性也就越强，（正相关性越强，即说

明两资产的相关系数越接近+1），反之亦然。如果一种资产的收益率升高，而另一种资产

的收益率下降，或者一种资产的收益率下降，而另一种资产的收益率升高，也就是说，随

着市场条件的变化，两种资产的收益率作反向运动，那么，我们就可以说两资产的同动程

度很低，此时，我们称这两种资产是负相关的。可见，两资产的同动程度越低，他们的负

相关性也就越强。也就是说，如果两资产的负相关性越强（负相关性越强即说明两资产的

相关系数越接近-1），那么随市场条件的变化两资产收益率越不可能朝同一个方向运动。

注意，这里的同动性（即同动程度）和相关性是有区别的。同动性和相关性均可用相

关系数来衡量。当相关系数ρ 的绝对值ρ 越接近1 时，那么，两资产的相关性就越强，

其中当ρ = +1时，两资产完全正相关，当ρ = −1时，两资产完全负相关，但不论是完全

正相关还是完全负相关均表明两资产的相关性非常强。当ρ 越接近0 时，则两资产的相

关性越弱，其中，当ρ = 0时，两资产零相关，即两资产相互独立，彼此间无任何联系。

而对同动程度而言，情况就有所不同了。当ρ 越接近+1 时，两资产的同动程度则越强。当

ρ 越接近-1 时，两资产的同动程度则越弱。可见，同动程度是用来衡量两资产的收益率是

否朝同一方向运动的指标，而相关性则是用来衡量两资产间相互关系大小的指标。

一般来说，如果证券组合中两资产同动程度越弱，那么，该证券组合的风险也就越小。

据分析，在市场上有这样的资产，它们各自的方差均很大，但是由它们构成的证券组合的

方差却很小，甚至为零。这说明该证券组合的风险很低，甚至为零。

相对的，证券组合中各资产间的同动程度越高，证券组合的风险相对来说也就越大，

投资者所要求的风险报酬也就越高。所以，投资者对证券组合所要求的风险报酬不仅是组

合中各单个资产自身方差的函数，而且还是各资产间同动程度的函数。

我们可将上述讨论总结如下：

①如果投资者仅持有一种资产，那么单个资产自身的方差便是风险的衡量指标，且

方差越大，风险越大，投资者所要求的风险报酬也就越高。

②如果投资者持有多种资产，即持有证券组合时，证券组合的风险不仅是各单个资

产方差的函数，同时还是各资产间同动程度的函数。

③证券组合的方差越大，其风险也就越大，投资者对组合所要求的风险报酬也就越

高。

由此可见，证券组合的方差，而不是单个资产的方差是决定证券组合风险大小和风险

报酬高低的主要因素。

2、协方差

方差是用来衡量某一种资产或证券组合的收益率波动性大小的指标，而协方差则是用

来衡量两种资产的收益率的同动性，或者说同动程度的指标。如果两种资产的收益率趋向

于同增或同减，那么它们间的协方差便为正值。反之，如果一种资产的收益率相对升高，

而令一种资产的收益率相对降低，那么，它们间的协方差便为负值。

协方差实际上是证券收益率离差之积的均值。如果两股票的收益率同时

高于或者同时低于它们各自的期望收益率，那么，它们的离差之积便为正值，这样，两股

票间的协方差便也为正值。但是，如果一种股票的收益率高于其期望收益率，而另一种股

票的收益率低于其期望收益率，那么，它们的离差之积便为负值；如果这种情形频繁出现，

那么，两股票间的协方差便是负值。

3、均值—方差准则

大多数投资者都不喜欢其投资收益有较大波动性，我们称这种投资者为风险厌恶者。

为了充分考虑投资者厌恶风险的行为，我们在选择投资对象时可以使用均值-方差的分析方

法。

既然大多数投资者都是风险厌恶者，我们便可进一步修改投资选择准则。为了充分考

虑投资者厌恶风险的行为，我们在选择投资对象时可以使用均值—方差准则。

均值—方差准则假定，所有的投资者都喜欢高的期望收益率，而不喜欢高的方差（即

高风险）。

4、权重

投资者可以按照各种比例（或者称为比重或权重）将其财富分散投资于各种资产上，

所有权重之和必定为1（或100%），

5、收益率

收益率的一个重要用途是用来比较不同投资的获利能力。以百分率表示的获利能力使

我们能够比较不同投资额度下的资产的收益情况。此外，收益率还有以下三个方面的用途：

(1)衡量历史经营业绩

衡量投资管理者业绩好坏的一个重要指标是历史收益率，或者说是已实现的收益率。

已实现的收益率也称事后收益率。与之相对应的是预期收益率，也称事前收益率。事前收

益率是指预期在将来会产生的收益率。

(2)确定未来投资

大多数股票的价格都会随着时间的推移而波动。然而，从长期来看，某些种类的平均

收益率可能高于另外一些类型股票的平均收益率。例如，由于较高风险的存在，投资于微

软公司（收入不稳定的软件公司）股票所获得的收益率高于投资于太平洋煤气公司（收入

稳定的公用事业公司）股票所获得的收益率。当构建我们的资产组合时，我们可以看看这

两个公司的历史平均收益率，这些平均收益率可以很好地帮助我们估计将来会发生的情

况。例如，假设在过去的10 年中，微软公司股票的平均收益率是20%，且我们计划投资

一年。那么，在没有更多的关于微软公司将来发展信息的情况下，大致说来，我们则可以

期望下一年我们在微软公司上的投资可获利20%，这是我们对将来的最好估计。当然，下

一年的实际收益率也可能与这一数据大相径庭。

(3)估计资本成本

在公司财务上，收益率可以被用来估计公司的资本成本。财务经理则可以用资本成本

来决定资本预算。这样，在决定净现值时就可以使用历史收益率来作为合适的贴现率。

收益率的计算有几种不同的方法，从而结果会有所不同。投资管理者大都倾向于使用

那些使其业绩看起来非常好的收益率计算方法。世界上最大的金融分析家协会美国投资管

理与研究协会曾为此制定了一些严格的指导原则作为公平比较的标准。下面我们就介绍几

种符合此标准的收益率计算方法。

(1)期间收益率

这是收益率的一种基本形式。其方法是，将相应期间所获得的所有利润（包括价格上

涨，即通常所讲的资本利得或资本增益），除以初始投资额，便得到期间收益率。其数学

形式可以表示为：

R = (EMV − BMV + I ) / BMV

这里， EMV 是指期末市场价值；

BMV 是指期初市场价值；

I 是指投资者在这一期间所得到的收入。

这是一种最普遍和最简单的估算收益率的方法。正因如此，期间收益率也被称为简单

收益率。

在计算期间收益率时，如果在对应的期间除了在期末以外的其他时点再无收入，那么，

用期间收益率来确定一种股票或一个证券组合的经营业绩是很有用的。

然而，期间收益率仍然有其局限性。这是因为现金股息在通常情况下不只是一年发放

一次，而期间收益率却没有考虑这些现金股息的时间价值。很明显，投资者宁愿在年初而

不愿在年底收到股息。相应的，当投资于债券时，投资者也必须考虑积累的应计利息（即

人们通常所讲的经过利息）。也就是说，在二级市场上买卖债券时，买者除向卖者支付债

券价格外，还应该支付从上次利息支付日到债券出售日这段时间所积累的利息，这一段时

间的利息也就是应计利息（或称经过利息）。

如果我们将上式重写为如下形式，就容易看出时间价值问题：

R = (EMV − BMV ) / BMV + I / BMV

或者：

收益率=资本增益或损失率+现金流入收益率

等式右边的第一项是资本增益量或损失量与初始投资额的比率，第二项是现金流入量，

如现金股息，与初始投资额的比率。资本增益或损益在期末实现。在该等式中，我们假定

收入也是在期末才取得。很明显，如果公司在期中发放了股息，投资者则可以将这些股息

进行再投资以获取更多的收益。

(2)平均收益率

我们可以用两种方法来计算平均事后收益率：算术平均法和几何平均法。

算术平均法是将各历史时期已经实现了的收益率(Rt )加起来，然后再除以时期数(n)。

算术平均收益率再在下列两种情况下是很有用的：

①估计同一时期不同种类证券的平均收益率时，算术平均法则是一种有用的方法。例

如，当你计算某一特定行业的多种证券的平均收益率时，就可以使用算术平均法。如果你

想评估汽车行业在过去一年中的业绩情况，就可以使用汽车行业各种股票的算术平均收益

率。

②估计将来预期收益率时，算术平均值也是较准确的。假定我们想在微软公司股票上

投资一年，根据过去10 年中微软股票的收益率，我们就可以很好地估计下一年中微软股

票的收益率。

在其他情况下，尤其是在需要解释资产价值的实际增减情况时，通常使用几何平均收

益率。

(3)时间权重收益率

以时间为权重的收益率简称时间权重收益率。之所以称之为时间权重收益率，是因为

在计算这种收益率时充分考虑了资金（如股息）的时间价值。时间权重收益率的计算方法

假定投资者在实现现金流入（如收到现金股息）时，立即将这部分现金再投资到现存的证

券上。正如几何平均法一样，时间权重法也是以复利思想来计算收益率的。从本质上来说，

时间权重收益率是解决这样一个问题：投资者在第一期期初投资1 元，经过n 期后，这1

元在第n 期期末的价值是多少？解释如下：在这个时期内如果发生现金流入，那么从理论

上来讲，投资者必须把这些资金在获得之日当天的市场价格购买证券以进行再投资。这样，

计算收益率最为准确的办法就应该是：先计算有价证券在现金流入之日的市场价值，再计

算下一个时期的期间收益率，然后，将各个时期的期间收益率综合起来考虑，即可得到整

个期间的收益率。

时间权重收益率假定在某一时期内收到的任何收入立即在获得收入的当天被再投资

到有价证券上。

与期间收益率相比，时间权重收益率是一种更好的衡量收益率的指标。这是因为：时

间权重收益率考虑了现金流入的日期问题，即考虑了资金的时间价值。投资者宁愿现在收

到资金，而不愿以后才收到资金，但是期间收益率的计算思路却忽略了这一点。时间权重

收益率法假定：当你收到股息时，你将这些股息进行再投资；而期间收益率法是假定：当

你收到股息时，这些股息要么闲置着，要么是被消费掉了。

当然，不同的计算方法并不能给投资者最佳的投资策略。例如，有时将股息进行再投

资的这种做法并不太妥当（如当股票价格下跌时）。时间权重收益率方法只不过是给投资

者提供了某一特定资产的真实的、客观的、历史的收益率。

(4)考虑应计利息的债券收益率

计算债券的收益率时，我们将会面临着一个传统的问题。大部分息票债券一般都是按

固定日期每年支付两次利息，其他日期并不支付利息。这样凡是在付息日以前出售债券的

投资者，就失掉了从上一次利息支付日到债券出售日这一段时间的应得利息。同时，该债

券的购买者，到下次利息支付日前不管何日购进均能得到半年的利息。

为了解决这个矛盾，在买卖债券时，买者向卖者除支付债券价格外，还应该支付从上

次利息支付日到债券出售日这段时期的利息，这一段时间的利息也就是应得利息或称为应

计利息。

这里需要说明得的是，由各金融媒体和造市者所提供的债券价格中并不包括应计利

息，而股票价格中则包括有应计利息。所以，在计算债券收益率时将涉及到应计利息的问

题，而在计算股票收益率时则不涉及应计股息的问题。正因为如此，我们在计算债券的期

间收益率时，必须考虑应计利息的价值。

在计算债券的收益率时，我们解决应计利息的办法是，将期初的应计利息和期末的应

计利息分别加到期初的价格和期末的价格上去。

6、证券组合的期望收益率

在投资于多种资产的时候，投资者将来从这些资产所获得的收益率的大小依赖于：

（1）各种资产的类别；（2）各种资产的投资比例。证券组合的期望收益率记作( ) i E R ，其

大小等于证券组合中各种证券的平均收益率与各自的投资比重的乘积之和，这里的投资比

重即为投资比例i W ，所以有：

E(R) =ΣWiE(Ri ) i=1,2,L ,n

其中， n 代表证券组合中所包括的资产类别的数量， ( ) i E R 代表第i 种资产的期望收

益率， i W 表示第i 种资产的投资比重。

此外，我们还可以用另外一种方法来计算证券组合的期望收益率，其方法是：将证券

组合在各种可能的经济状况下的收益率与各种可能的经济状况发生的概率相乘，然后加总

即得证券组合的期望收益率。

由上式我们可以看出，证券组合的期望收益率实际上是各种单个资产的期望收益率与

各自所占投资比重的乘积之和。很显然，第i 种证券的投资比重i W 越大，那么，它对证券

组合的期望收益率的影响也就越大。一种极端的情况是，当某种证券的投资比重为1 时，

即投资者将其所有的财富都投资于该种证券时，证券组合的期望收益率也就等于该种证券

的期望收益率。

（二）风险与风险厌恶

1、单一前景的风险

风险的存在意味着可能产生一个以上的结果，单一前景是指将某一初始财富用于投资

时面临着风险，这一投资机会只会产生两种可能的结果。

假使有10 万元的初始财富W ，并且假定进行投资有两种可能的结果。当概率p = 0.6

时，结果令人满意，使最终财富1 W 增长到15 万元。否则，当概率p = 0.4时，结果不太理

想， 2 W = 8万元。我们用事件树来代表单一前景。

假定在这样的单一前景下，提供给投资者一个为期一年的资产组合，他将如何评价该

资产组合？

首先，她可以用描述性统计方法来概括，例如，用E(W)表示平均或预期年终的财富，

有E W = p ×W + 1 − p ×W = 0.6 ×150000 + 0.4 × 80000 = 122000

10 万元资产组合的预期盈利为2.2 万元，即122000-100000。投资者从平均数中得到

资产组合每一可能结果的方差期望值σ 2

显然，这样做有很大风险：收益标准差远远大于预期盈利的2.2 万元。预期盈利是否

足以确保这样的风险是可以接受的，这取决于资产组合的选择。

某一给定水平的风险溢价是否足以补偿投资的风险，这个问题由来已久。在健全的资

本市场中测定风险并确定投资者预期的风险溢价是金融理论的核心问题之一。

2、风险厌恶与效用价值

风险溢价为零时的情况称为公平游戏，风险厌恶型的投资者不会考虑公平游戏或更糟

的资产组合。他们只愿意进行无风险投资或投机性投资。大致来说，风险厌恶型投资者为

补偿所冒风险，会按照某一百分比降低资产组合的预期收益（或按照资金数量减少）。投

资者觉得风险越大，降低的幅度就越大。

如果我们把风险妨碍系统公式化，我们假定每一投资者可以根据资产组合预期收益与

风险的情况，给出竞争性投资的资产组合的福利与效用数值。效用数值可以看作是对资产

组合排序的一种方法。风险收益曲线越吸引人，资产组合的效用值也就越高。预期收益越

高，资产组合得到的效用数值越大，而波动性强的资产组合，其效用数值也低。下面是金

融理论者广泛使用的一个函数，资产组合的预期收益为E(r )，其收益方差为σ 2，其效用

值为：

U = E(r ) − 0.005Aσ 2

式中，U 为效用值，A 为投资者的风险厌恶指数（系数0.005 是一个按比例计算的方

法）。从式中我们可以看出。高预期收益会提高效用，而高风险会降低效用。在某种程度

上，方差减少效用的程度取决于A ，即投资者对风险的厌恶程度。投资者对风险的厌恶程

度越高（ A 值越大），对风险投资的妨碍也就越大。在竞争性资产组合中进行选择的投资

者将挑选效用值最大的组合。

3、资产组合风险

在评估一个资产组合的风险时，投资者必须考虑到资产是收益之间的相互作用。从根

本上说，比如当资产组合的另一部分情况很糟时，通过签订保险合约，交一大笔保险金可

以降低风险。当资产组合中的一部分资产，如房屋或工厂遭受巨大损失时，购买的保险就

派上了用场。这两种资产（住宅与保险）收益的相互抵消形式稳定了整个资产组合的风险。

投资于补偿形式的资产，使之抵消我们可能遇到的某种风险称之为套期保值。

保险合约便是明显的套期保值工具。在很多情况下，金融市场提供类似的套期保值机

会。例如，有两个公司，一个生产墨镜，另一个生产雨伞。两个公司的股东都面临着两种

相反天气的风险。多雨的夏季使墨镜公司的收益下降，却使雨伞公司的收益增加。雨伞公

司的股份相当于为墨镜公司股东购买的“天气保险”。当墨镜公司的情况不妙时，“保险”

资产（雨伞股份）很好的收益就可以抵消这部分损失。

控制资产组合风险的另一个工具是分散化，这意味着我们的投资是散布于各类资产中

的，这保证了任何特定证券所暴露的风险是有限的。通过把鸡蛋放在许多篮子中，整个资

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产组合的风险实际上要比资产组合中任何一个孤立的证券所有的风险低。

4、马克维茨的资产组合选择模型

通常我们所提到的分散化的概念形象地说就是，“不要把你所有的鸡蛋放在一个篮子

里”。1952年，哈里·马克维茨发表了资产组合选择的正式模型，揭示了分散化的原则，他

因此获得1990年诺贝尔经济学奖。在他的资产组合选择模型里认为我们可在多种风险证券和

无风险资产中进行资产组合的构造。其过程分为三个阶段：第一，我们要从可能的风险资产

组合中识别出风险-收益组合。第二，我们通过资产组合权重的计算，找出最优风险资产组

合，此时有最大斜率的资本配置线。最后，我们通过加入无风险资产，找到完整的资产组合。

具体说来：

第一步是决定投资者可能的风险—收益机会，它们用风险资产的最小方差边界

（Minimum-variance frontier）来表示。这一边界表示为在给定期望收益的条件下，可获得资

产组合的最低可能方差的图形。风险资产组合集合背后最重要的思想是，在任一风险水平上，

我们只对最高期望收益的资产组合感兴趣。因此，边界是给定期望收益下最小方差的资产组

合的集合。

在给定一组期望收益、方差和协方差数据时，我们可以计算出任何有特定期望收益的资

产组合的最小方差。对期望收益与标准差相对应的点进行连接，就可以得到下图：

图8-1 期望收益与标准差

应该注意的是，所有单个资产都位于边界的内右侧，至少当我们允许通过卖空来构造风险资

产组合时是这样的。这告诉我们，风险资产组合只含单一资产是无效率的，分散化投资将带

来更高的收益和更低的标准差。所有落在最小方差边界上，从全局最小方差资产组合往上都

是可能的最优风险—收益组合，因而是最优的资产组合。落在全局最小方差以上的边界被称

为有效率边界（Efficient frontier）。因为对于所有低于最小方差边界的资产组合，都可以在

它正上方找到一个相同的标准差，但收益更大的资产组合，因此在全局最小方差边界以下部

分的资产组合是无效率的。

第二步涉及到无风险资产。我们要寻找一条有最高报酬与波动性比率的资本配置线（即

有最陡斜率的资本配置线CAL）。

最优风险资产组合P的资本配置线与有效率边界相切。这条线优于任一条可能的线（虚

线穿过了边界），资产组合P 是最优风险资产组合。

第三步是单个投资者要选择出最优风险资产组合与无风险资产（短期国库券等）之间的

资产组合。

二、资本资产定价模型

资本资产定价模型（CAPM）是现代金融学的奠基石。模型对于资产风险及其预期收益

率之间的关系给出了精确的预测。这一关系给出了两个极富创造力的命题，首先，它提供了

一种对潜在投资项目估计其收益率的方法。举例而言，投资人在分析证券时，极为关心股票

在给定风险的前提下其期望收益同其“正常应有”的收益之间的差距。第二，模型使得我们

能对不在市场交易的资产同样做出合理的估价。譬如说，证券一级市场的发行应如何定价？

投资者通过什么途径将一个新的投资项目反映在股票价格的要求收益率上？尽管资本资产

定价模型同实证检验并不完全一致，但由于该模型的简单明了和该模型在诸多重要应用中的

高精确度，它仍然得到了广泛的应用。

（一）资本资产定价模型的基本假设和实质

资本资产定价模型是基于风险资产的期望收益均衡基础上的预测模型。资本资产定价

模型要解决的问题是：在资本市场中单个资产的均衡价格是如何在收益与风险的权衡中形

成的，或者说是在市场均衡状态下单个资产的收益是如何依风险而确定的。

下面给出的是简单形式的资本资产定价模型的若干基本假定，这些基本假定的核心是

尽量使个体相同化，而这些个体本来是有着不同的初始财富和风险厌恶程度的。相同化投

资个体的行为会使我们的分析大为简化。这些假定有：

1、投资者仅依据投资收益率的均值和方差来做投资决策。

2、投资者遵守占优原则：在同一风险水平下，选择收益率较高的资产组合；在同一

收益率水平下，选择风险较低的资产组合。

3、所有投资者的投资期限均相同。

4、每种资产都是无限可分的，即投资者可以以任意净额投资于各种资产。

5、存在无风险资产，投资者可以按相同的无风险利率借入或贷出任意数量的无风险

资产。

6、允许无限制地卖空。

7、税收和交易费用均忽略不计。

8、没有通货膨胀和利率的变化。

9、所有投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等都具有相同的预期。

10、单个投资者不能通过买卖行为影响资产价格，即市场是完全竞争的。

显然以上假定忽略了现实生活中的诸多复杂现象。但利用这些假定，我们可以洞察证

券市场均衡的许多重要内幕。

我们由此可以得出一个有假定的有价证券和投资者组成的世界所普遍通行的均衡关

系。解释如下：

1、所有投资者将按照包括所有可交易资产的市场资产组合M 来成比例地复制自己

的风险资产组合。为简化起见，我们将风险资产特定为股票。每只股票在市场资产组合中

所占的比例等于这只股票的市值（每股价格乘以股票流通在外的股数）占所有股票市值的

比例；

2、资产组合不仅在有效率边界上，而且市场资产组合也相切于最优资本配置线上的

资产组合。这样一来，资本市场线（资本配置线从无风险利率出发通过市场资产组合M 的

延伸直线）也是可能达到的最优资本配置线。所有的投资者选择持有市场资产组合作为他

们的最优风险资产组合，投资者之间的差别只是投资于最优风险资产组合的数量与投资于

无风险资产的数量相比，比例上有不同而已；

3、市场资产组合的风险溢价与市场风险和个人投资人的风险厌恶程度成比例。数学

上可以表述为：

E(rM ) − rf = Aσ M2 × 0.01

其中2M

σ 为市场资产组合的方差；A 为投资者风险厌恶的平均水平。请注意，由于市

场资产组合是最优资产组合，即风险有效地分散于资产组合中的所有股票， 2M

σ 也是这个

市场的系统风险；

4、个人资产的风险溢价与市场资产组合M 的风险溢价是呈比例的，与相关市场资

产组合证券的贝塔系数也成比例。贝塔是用来测度股票与一起变动情况下证券收益的变动

程度的。

（二）证券市场线

证券市场线反映单个证券的预期收益和标准差之间的关系。

从风险与收益配比的角度出发，在考察某一证券的风险程度时，重要的并不是该证券

自身的风险，而是其与市场组合的协方差。自身风险高的证券，并不意味着其预期收益率

也相应较高，而自身风险较低的证券，其收益率也不一定就较低。单个证券的预期收益率

水平应取决于其与市场组合的协方差，换句话说，就是取决于其对市场组合风险的贡献程

度。

证券的贝塔值即测度了股票对市场资产组合方差的贡献程度。因此，我们预期，对于

任何资产或资产组合而言，风险溢价都被要求是关于贝塔的函数。资本资产定价模型确认

了这一预期，并进一步认为证券的风险溢价与贝塔和市场资产组合的风险溢价是直接成正

比的。

期望收益-贝塔关系曲线就是证券市场线。正如下图所示。由于市场的贝塔值为1，

斜率为市场资产组合的风险溢价，横轴为贝塔值，纵轴为期望收益，当横轴为1 时，这点

是市场资产组合的贝塔值，这时在对应的纵轴我们可以看到市场资产组合的期望收益值。

（三）贝塔系数

市场风险可以分为系统性风险和非系统性风险，非系统性风险可以通过有效的证券组

合得到减少或消除，而系统风险则不能通过证券组合加以减少。贝塔系数就是用来衡量某

个证券或某种证券组合的系统性风险的指标。

如果我们把证券市场处于均衡状态时的所有证券按其市值比重组成一个“市场组合”，

这个市场组合的非系统性风险将等于零。这样我们就可以用某种证券的收益率和市场组合

收益率之间的贝塔系数来衡量这种证券的系统性风险。

某种证券的贝塔系数i

β 指的是该证券的收益率和市场组合的收益率的协方差除以市

场组合收益率的方差；一个证券组合的p β 系数等于该组合中各种证券的β 系数的加权平

均数，权重为各种证券的市值占整个组合总市值的比重i X ，即

β p =ΣXiβi

如果一种证券或证券组合的β 系数等于1，说明其系统性风险与市场的系统性风险完

全一样；如果其β 系数大于1，说明其系统性风险大于市场的系统性风险；如果其β 系数

小于1，说明其系统性风险小于市场的系统性风险。如果β 系数等于0，则不存在系统性

风险。

（四）CAPM 模型

在引入了β 系数之后，我们就可以对证券市场线有更深入的理解。

在实际中，β 值是通过对历史数据进行分析得出的。

CAPM 所揭示的投资收益与风险的函数关系，是通过投资者持有证券数量的调整并引

起证券价格的变化而达到的。根据每一证券的收益和风险特征，给定一个证券组合，如果

投资者愿意持有的某一证券的数量不等于已有的数量，投资者就会通过买进或卖出证券进

行调整，并因此对这种证券的价格产生上涨或下跌的压力。在得到一组新的价格后，投资

者将会重新估计对各种证券的需求并对其进行调整，这一过程持续的结果将会使得证券市

场达到均衡。

三、套利定价理论

利用证券定价之间的不一致进行资金转移，从中赚取无风险利润的行为称为套利。

套利行为需要同时进行等量证券的买卖，以便从其价格关系的差异中获取利润。套利概念

是资本市场理论的核心。当不考虑套利机会时（无风险）均衡市场价格是合理的，这是资

本市场理论中最基本的原理。能保证不存在套利可能性的价格关系是极有效力的，假如实

际证券价格允许套利，其结果将是强大的压力迫使证券价格恢复平衡。只要有少数投资者

留意到了套利机会，并利用机会进行大量的交易，这些交易又将把价格带回到均衡水平上

来。

（一）套利举例

首先考虑一个最简单的例子：你从 A 银行以5%的利率借入￥100，又把这笔资金以

6%的利率存入B 银行。从这两笔交易中所获得的现金流量显示如下：

策略 时间0 t

从A 银行借入资金 ￥100

把资金存入B 银行 ￥-100

净现金流量 ￥0

策略 时间1 t

从B 银行取出存款 ￥106

归还A 银行 ￥-105

净现金流量 ￥1

在这个简单的例子里，在0 t 时刻，我们的初始投资为0；在1 t 时刻，有1 元的利润。

如果存在这样的交易环境，这就是套利机会。如果可以以5%的利率借入无限的资金，并

以6%的利率借出，那么其潜在利润将是无限的。就是说，如果你发现出一种条件存在，

就可以获得套利利润，获得这种利润的金融交易也就被称为套利交易。

显然，当一价法则被违反时，就会出现明显的套利机会。当一项资产以不同的价格在两

个市场进行交易时（在这里价格差异超过了交易成本），在这两个市场进行同步交易则可作

到无需任何投资便获得安全利润（即净价格差），要作的只是将该资产在高价市场卖出同时

在低价市场买入。这项净收益是正的，并且由于多头与空头头寸的互相抵消而不存在风险。

然而，由于电子通讯设备和实时执行操作技术的日益发达，在现代市场中套利机会已变

得非常少，但并不是不存在了。同样的技术不仅可以使市场迅速地吸收新信息，同时也使敏

锐的操盘手在套利机会出现的瞬间，抓住时机进行大宗交易而获得高额利润。

（二）套利定价理论

Stephen Ross在1976年发展了套利定价理论(arbitrage pricing theory，APT)。Ross(1976)

套利定价理论认为，如果市场没有达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险的套利机会。

由于理性投资者具有厌恶风险和追求最大化收益的行为特征，因此投资者一旦发现有套利机

会就会设法利用它们，随着套利者的买进和卖出，资产的供求状况将随之改变，套利空间逐

渐减少直至消失，有价证券的均衡价格将得以实现。而且，套利机会不仅存在于单一的资产

上，还存在于相似的资产或组合中，也就是说，投资者还可以通过对一些相似的资产或组合

部分买入、部分卖出来进行套利。因此，投资者会竭力发掘构造一个套利组合的可能性，以

便在不增加风险的情况下，增加组合的预期收益率。

套利定价理论基本内容的推导基于如下两个基本观点：第一，在一个有效市场中，当

市场处于均衡状态时，不存在无风险的套利机会；第二，对于一个高度多元化的资产组合

来说，只有几个共同因素需要补偿。

1、单因素套利定价理论

单因素套利定价理论假定只有单个系统因素影响证券的收益。在这个模型中，资产收益

中的不确定性来自两方面：共同或宏观经济因素以及厂商的特别动机。在该模型中，共同因

素被假定具有零期望值，因为它测度的是与宏观经济有关的新信息。

如果我们用F 表示共同因素期望值的偏差，i 表示厂商i 对该因素的敏感性， i e 表示厂

商特定的扰动，则该单因素模型表明厂商i 的实际收益等于其初始期望收益值加上一项由未

预料的整个经济事件引起（零期望值）的随机量，再加上另一项由厂商特定事件引起（零期

望值）的随机量。其公式为：

ri = E (ri ) + βiF + ei

这里 ( ) i E r 表示证券i 的期望收益，所有的非系统收益i e 之间均是相互独立的，并与F

相互独立。

为了使这个单因素模型更加具体，我们举一个例子。假设宏观因素F 代表国民生产总

值的意外的百分比变化，假定舆论认为今年GNP将增长4%。我们还假定一种股票的值为1.2。

如果GNP只增长了3%，则F 值为-1%，表明在与期望增长相比较时，实际增长有1%的失望。

给定该股票的值，可将失望转化为一项表示比先前预测低1.2%的股票的收益。这项宏观的

意外加上厂商特定的扰动i e ，便决定了该股票的收益对其原始期望值的全部偏离程度。

2、多因素的套利定价理论

在单因素套利定价理论中，我们始终假定只有一个系统因素影响股票收益，事实上这条

简化了的假定过于简化了。我们很容易能想到几种受经济周期推动可能影响股票收益的因

素：利率波动、通货膨胀率、石油价格等。可以假定，其中任何一个因素的出现都将有影响

一种股票的风险，由此会影响这种股票的期望收益。我们可推导出多因素套利定价理论来处

理证券所面临的多方面的风险。

下面，我们将详细介绍建立一个多因素套利定价理论的过程。首先，我们引入因素资产

组合（Factor portfolio）的概念，即构造一个充分分散化的投资组合，使其中一个因素为0，

另一个为1。这个约束是很容易满足的，因为我们有太多的证券和相对较少的因素可供选择。

因素资产组合可作为多因素证券市场曲线的基准资产组合。

假定有两个因素资产组合，我们把它们称作资产组合1和资产组合2，它们的期望收益分

别为( ) 1 E r =10%和( ) 2 E r =12%。进一步假定无风险利率为4%。这样，资产组合1的风险

溢价为10%-4%＝6%，资产组合2的风险溢价为12%-4%＝8%。现在考虑一个任意的充分分

散化的资产组合，即资产组合A，由于第一个因素的贝塔值为1 0.5 A β = ，第二个因素的贝

塔值为2 0.75 A β = 。多因素套利定价理论认为该资产组合的全部风险溢价必须等于作为对

投资者的补偿的每一项系统风险的风险溢价的总和。

有效市场假说