第16课 统计初步

〖知识点〗

总体、个体、样本、样本容量、平均数、方差、标准差、方差的简化公式、

频率分布、频率分布直方图

〖大纲要求〗

1． 了解总体、个体、样本、样本容量等概念；

2． 了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，理解加权平均数的概念，掌握它的计算公式，会计算样本方差和样本标准差，理解频数、频率的概念，掌握整理数据的步骤和方法，会列出样本频率分布表，画出频率分布直方图。

〖考查重点与常见题型〗

1． 通过具体问题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，有关试题常出现在选择题中，如：

为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）

（A）7000名学生是总体 （B）每个学生是个体

（C）500名学生是所抽取的一个样本 （D）样本容量是500

2． 考查平均数的求法，有关习题常出现在填空题或选择题中，如：

（1） 已知一组数据为3，12，4，x，9，5，6，7，8的平均数为7，则x＝

（2）某校篮球代表队中，5名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，

184，183，180，则这些队员的平均身高为（ ）

（A）183 （B）182 （C）181 （D）180

3． 考查样本方差、标准差的计算，有关试题常出现在选择题或填空题中，如：

（1）数据90，91，92，93的标准差是（ ）

（A）2 （B）54 （C）54 （D）52

（2）甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x2＝8，方差S2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（ ）

（A）甲的射击成绩较稳定 （B）乙的射击成绩较稳定

（C）甲、乙的射击成绩同样稳定 （D）甲、乙的射击成绩无法比较

4． 考查频率、频数的求法，有关试题常出现在选择题中，如：

第十中学教研组有25名教师，将他的年龄分成3组，在38～45岁组内有8名教师，那么这个小组的频数是（ ）

（A）0.12 （B）0.38 （C）0.32 （D）3.12

〖预习练习〗

1． 一各样本中，数据15和13各有4个，数据14有2个，求这个样本的

平均数、方差和标准差（标准差保留两个有效数据）

一．考点训练

1．某市今年有9068名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300名考生的成绩进行分析。在这个问题中，总体是__________________________；个体是___________；样本是_______________________；样本容量是__________.

2．在一个班级50名学生中，30名男生的平均身高是1.60米，20名女生的平均身高是1.50米，那么这个班学生的平均身高是________米.

3．已知一个样本为8，14，12，18，那么样本的方差是_______；标准差是_________.

4．甲乙两个学生参加夏令营的射击比赛，每人射击5次，甲的环数分别是5，9，8，10，8；乙的环数是6，10，5，10，9；问：（1）甲乙两人谁的命中率高些？（2）谁的射击水平发挥得较稳定？

5．某班45名同学在一次数学测试中成绩如下（单位：分）

83，70，82，95，91，100，98，89，91，94，68，75，85，90，97，83，

92，56，70，89，100，90，72，63，60，79，85，86，78，65，92，80，

75，74，81，80，97，90，74，85，96，87，82，75，70，

选择恰当的组距，画出频率分布直方图。

解：（1）计算最大值与最小值的差_________.

（2）决定组距与组数：取组距10，组数____，分为______组。

（3）决定分点50.5～60.5,______________________________,90.5～100.5

（4）列频率分布表： （5）绘制频率分布直方图：

分 组 频 数 累 计 频 数 频 率

～

～

～

～

～

频率组距

1

0.5

分数

二．解题指导：

1．某班有45人，平均体重为48千克，其中有20人是女生，平均体重为43千克，问：男生平均体重是________千克。

2．一个班的学生中，14岁的有16人，15岁的有14人，16岁的有8 人，17岁的有4人。这个班学生的平均年龄是______岁.

3．从同一家工厂生产的20瓦日光灯中抽出6支，40瓦日光灯中抽出8支进行使用寿命（单位：小时）测试，结果如下：

20瓦

457 443 459 451 464 438

40瓦 466 452 438 467 455 459 464 439

哪种日光灯的寿命长？哪种日光灯的质量比较稳定？

4．一个样本中所有的数据各不相同，若将其分为5 组，已知第一、二、三组的累计频数是84，第三、四、五组的累计频数是72，并且前后两个三组中有47个相同的数据，求这个 样本的容量。

5．某校初三年级的一次自然测验中，样本数据落在79.5～84.5之间的频数是0.35，全年级共有学生240人，则估计全年级这次自然测验成绩在79.5～84.5分之间的同学大约有多少人？

6．某样本数据分为五组，第一组的频率是0.3，第二、三组的频率相等，第四、五组的频率之和为0.2，则第三组的频率是多少？

三．独立训练

1．为了考察一个养鸡场的鸡的生长情况，从中抓了5只，秤得它们的重量（单位：千克）是：3.0，3.4，3.1，3.2，3.3，在这个问题中样本是指______，样本容量是_________，样本平均数____________（千克）。

2．有一个样本，各个数据的和为505，如果这个样本的平均数为5，则它的样本容量为_____________.

3．一组数据同时减去70，算得新的一组数据的平均数为0.3，则原数据的平均数为______________.

4．若2，7，6和x四个数的平均数是5，18，1，6，x与y五个数的平均数是10，则y＝_______.

5．将一批数据分成五组，列出频数分布表，第一组频率为0.2，第四组与第二组的频率之和为0.5，那么第三、五组频率之和为_________.

6．对150名男生的身高进行测量，数据最大的是181厘米，最小的是164厘米，为了列频率分布表取组距为2厘米，则应将数据分成___________组。

7．已知数据x1,x2,x3的平均数是m，那么数据3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7的平均数等于_________.

8．计算样本1，2，2，－3，3的方差为____________.

9．在统计中，样本的方差可以近似地反映一组数据的_________.

10．如果数据x1,x2,x3,…xn的的平均数是x，求：(x1 - x)+(x2 - x)+…+(xn -x)的值。

11．已知在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，……xk出现fk次(f1+f2+f3+…+fk=n)，x是这n个数据的平均数，

求证：f1(x1 – x)+f2(x2 – x)+…+fk(xk – x)＝0

12．甲乙两种棉苗各抽10株，测得它们的株高分别如下：（单位：厘米）

甲：25，41，40，37，22，14，19，21，42，39

乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40

哪一种棉苗长得高？哪一种棉花长得齐？