词条 | 通径分析 |
释义 | 1 简介 通径分析(path analysis)可用于分析多个自变量与应变量之间的线性关系,是回归分析的拓展,可以处理较为复杂的变量关系。如当自变量数目比较多,且自变量间相互关系比较复杂(如:有些自变量间的关系是相关关系,有些自变量间则可能是因果关系)或者某些自变量是通过其他的自变量间接地对应变量产生影响,这时可以采用通径分析。 2 基本概念 2.1 通径模型(path model): 通径模型是由一组线性方程组成的,反映自变量、中间变量、潜变量和应变量之间相互关系的模型,是以多元线性回归方程为基础的模型。 2.2 通径图(path graph): 通径图(如图1)可以直观的表现各个变量之间的相互关系。通径图中的单箭头线称为直接通径(如A到D),简称通径(path),表示因果关系,方向由原因指向结果。双箭头线称为相关线(correlation line),表示变量间互为因果,是平行关系(如A与B)。 <?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> A B C D е 图1 通径图 其中е为误差项。 2.3 外生变量和内生变量: 通径分析中只受到模型之外的其他因素影响的变量称为外生变量,如图1中的A、B、C、е,通径图中没有箭头指向它们。外生变量之间如果有相关关系,则用双箭头线表示。 通径分析中受到模型中某些变量影响的变量称为内生变量,如图1中的D,通径图中有朝内的箭头指向它们。 2.4 通径系数(path coefficient): 通径系数是是用来表示相关变量因果关系的统计量,是标准化的偏回归系数 ,也称作通径权重。通径系数一般用最小二乘法法(OLS)或极大似然估计法(MLE) 来估计。 <?xml:namespace prefix = st1 ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" />2.4.1 通径系数的数学表达式 如果我们估计的线性回归方程为: = + + (1) 或 = + + +e(e为残差)(2) 由于 和 带有量纲,我们不能通过 、 来比较 对 的影响大小。如果要比较 和 对 的影响,需要消除量纲的影响,需要将 、 及e标准化。 由 = + + +e可得: = + + (3) 公式(2)与公式(3)相减得: - = - )+ ( - )+e (4) 公式(4)可变换为下式: = · + · + ·e (5) 公式(5)中 、 、 、 分别表示 、 及e的标准差。 和 分别为自变量 、 的标准化偏回归系数。 为除了自变量以外的其他因素对应变量 的影响大小。如果我们以 、 、和 分别表示 、 和e到 的通径系数,那么: = , = , = 当我们估计的线性回归方程有多个自变量,且自变量间两两相关时,各自变量及残差到应变量的通径系数的数学表达式同上。 2.4.2 通径系数的性质: (1)通径系数具有偏回归系数的性质。它是变量标准化后的偏回归系数,能够表示变量间的因果关系,故仍具有偏回归系数的性质。 (2)通径系数具有相关系数的性质。它是一个不带单位的相对数,因而又具有相关系数的性质,是具有方向性的相关系数,能表示原因与结果(自变量与依变量)之间的关系,它是介于回归系数和相关系数之间的一种统计量,可用于各种性状间的相关分析。 (3)通径系数是一个不带单位的相对数。可以用它来估计自变量对应变量直接影响效应的大小,比较其相对重要性。 (4)利用通径系数分析,可以帮助我们建立“最优”多元回归方程。 2.5 决定系数(Determination coefficient) 通径系数的平方称为决定系数,表示自变量或误差能够解释应变量总变异的程度。 3 通径分析的显著性检验 通径分析的显著性检验包括以下四项: (1) 回归方程显著性检验:采用F检验法; (2) 通径系数显著性检验:采用F检验法或t检验法; (3) 通径系数差异显著性检验:采用F检验法或t检验法; (4) 两次通径分析相应通径系数显著性检验:采用F检验法或t检验法。 一般情况下,第(3)种检验和第(4)种检验在一般的多元线性回归分析中无法实现,因为不同偏回归系数带有不同量纲,但是在通径分析中,这两种检验可以实现。 |
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