定义?

举例?

四分差 （ interquartilerange, IQR ），又称四分位距 。 是描述统计学中的一种方法，以确定第三四分位数和第一四分位数的区别（即 的差距） 。 与方差 、 标准差一样，表示统计资料中各变量分散情形，但四分差更多为一种稳健统计 （ robuststatistic ）。

定义?

四分差通常是用来构建箱形图 ，以及对概率分布的简要图表概述。 对一个对称性分布数据（其中位数必然等于第三四分位数与第一四分位数的算术平均数），二分之一的四分差等于绝对中位差 （MAD）。 中位数是聚中趋势的反映 。

I Q R = Q 3 ? Q 1

举例?

?

图示中箱形图 （有四分位数及四分位距）和概率密度函数为描述一个常规总量N(0,1σ ? )的分布情况

图表中的数据

数列　参数　四分差

1　102　

2　104　

3　105　Q1

4　107　

5　108　

6　109　Q2 (中位数)

7　110　

8　112　

9　115　Q3

10　118　

11　118　
从这个图示中，我们可以算出四分差的距离为115 ? 105 = 10.

箱形图中的数据

+-----+-+

o *|-------| | |---|

+-----+-+

+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+数列0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

从该图中我们可算出:

§ 第一四分位数( Q 1 , x .25 ) = 7

§ 中位数(第二四分位数) ( M e d , x .5 ) = 8.5

§ 第三四分位数( Q 3 , x .75 ) = 9

§ 四分位距IQR = Q 3 ? Q 1 = 2