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作　者： 郭柏灵 等 著丛 书 名：现代数学基础丛书出 版 社： 科学出版社ISBN：9787030217066出版时间：2008-08-01版　次：1页　数：254装　帧：平装开　本：16开所属分类：图书 > 科学与自然 > 数学

内容简介

《Camassa-Holm方程》给出该类方程的物理背景并阐述它的完全可积性。对该类方程的行波解作分类，获得多种奇异孤立波解；给出该类方程的谱图理论和散射数据；利用反散射方法，给出该类方程的多孤立子解。获得该类方程的整体强解的存在性及整体弱解的存在性；得到该类方程柯西问题的局部适定性；研究它们的blow-up问题以及尖峰孤立子解的轨道稳定性。《Camassa-Holm方程》同时研究含尖峰孤立子的Degasperis-Procesi方程及b族方程，研究前一类方程激波的形成及动力学分析，给出b族方程的水波结构和非线性平衡关系，对Degasperis-Procesi方程的适定性给出具体证明。Camassa-Holm方程是一类十分重要而又特别的新型浅水波方程，有广泛的应用背景。该类方程存在一类尖峰孤立子，并且它是完全可积的，具有双哈密顿结构和Lax对。

《Camassa-Holm方程》适合数学、物理和力学专业的研究生、教师及相关领域的科研工作者阅读。

作者简介

郭柏灵，男，福建龙岩人。汉族，中共党员，计算数学专家。1958年毕业于复旦大学数学系。历任助教、助理研究员、副研究员、研究室主任。现任北京应用物理与计算数学研究所研究员、博士生导师，国家自然科学基金会数学专家组评委。2001年11月当选中国科学院数学与物理学部院士。在非线性发展方程方面，对力学及物理学中的一些重要方程进行了系统深入的研究，其中包括Landau-Lifshitz方程、Benjamin-Ono方程等非线性发展方程的大初值的整体可解性、解的唯一性、正则性、渐近行为以及爆破现象等，给出了系统而深刻的数学理论。在无穷维动力系统方面，成功地研究了一批重要的无穷维动力系统，给出了有关整体吸引子、惯性流形和近似惯性流形的存在性和分形维数精细估计等理论，提出了一种证明强紧吸引子的新方法，并利用离散化等方法进行理论分析和数值计算，展示了吸引子的结构和图象。

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目录

《现代数学基础丛书》序

前言

第1章　Camassa－tolm方程的物理背景及完全可积性

1.1 Camassa—Holm方程的物理背景

1.2 Camassa—Holm方程的完全可积性

1.3 孤立子的实验观察及应用

参考文献

第2章　Camassa－Holm方程的行波解

2.1 引言

2.2 符号

2.3 弱形式

2.4 几类行波解

2.5 定理2.4.1的证明

2.6 参数的相关性

2.7 波长

2.8 尖峰孤立子的显式公式

参考文献

第3章　Camassa－Holm方程的散射及反散射

3.1 Camassa－Holm方程的散射

3.2 Camassa－Holm方程的解

参考文献

第4章　Camassa－tolm方程的适定性问题

4.1 整体强解的存在性

4.2 整体弱解的存在性

4.3 Camassa－Holm方程的Cauchy问题在□中解的适定性

4.4 Camassa－Holm方程的blowup问题

4.5 尖峰解的轨道稳定性

参考文献

第5章　Degasperis－Procesi方程激波的形成及动力学分析

5.1 引言

5.2 DP方程的激波尖峰解

5.3 尖峰，反尖峰和激波的形成

5.4 激波动力系统

5.5 概括说明

参考文献

第6章　6族非线性浅水波方程的水波结构和非线性平衡

6.1 引言

6.2 6方程的历史背景与一般性质

6.3 行波和广义函数

6.4 6>0时pulson的相互作用

6.5 对任意6宽度α的尖峰

6.6 将尖峰动力系统加入黏性项

6.7 式（6.1.1）加了黏性和式（6.1.2）Burgersαβ演化的尖峰

6.8 尖峰散射和初始值问题的数值结果

6.9 结论

参考文献

第7章　Degasperis－Procesi方程

7.1 引言

7.2 局部适定性

7.3 强解的爆破

7.4 强解的整体存在性

7.5 弱解的整体存在性和唯一性

7.6 新的结果和问题

参考文献

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前言

众所周知，浅水波在长波、小振幅条件下可得到KdV方程.实践观察、数值模拟和理论分析均证明了它属于完全可积系统，具有孤立子光滑解.它的波形在相互作用中几乎不变.从1834年英国力学家Russell第一次观察到它，虽历尽沧桑，对它的研究时起时落，但至今已成为孤立子理论的重要模型和支柱，对它的偏微分方程定性理论研究也已达到崭新的阶段。1993年，美国阿尔莫斯国家实验室的Camassa和Holm推导出了另一类浅水波波动方程的孤立波解。这种孤立波解在波峰处不光滑，即出现了尖点，又称孤立尖解.他们指出这是另一类完全可积系统。A.Constantin等研究了该方程尖孤立子的稳定性和相互碰撞问题，证实了这种孤立子和KdV方程的孤立子一样，具有碰撞后不改变其形状和速度等性质。之后，相继找到了该系统的Lax对、无穷守恒律和散射及后演方法等。从1993年Camassa和Holm找到这种连续但不光滑的新型孤立子后，十多年来已引起了许多数学家和物理学家的关注和兴趣，他们做了大量的理论研究工作，其中包括建立该方程的孤立子数学理论及A.Constantin等从偏微分方程定性研究建立有关该方程整体弱解、光滑解的存在唯一和它的渐近性质等一整套数学理论。我国学者也在这些方面开展了研究，取得了一些可喜的成果。

1999年，意大利的Degasperis和Procesi又从Camassa-Holm方程发现了另一类浅水波方程这类方程具有间断的孤立子，它也属于完全可积系统.这引起数学家和物理学家的震动和关注，并正式开始做深入的研究。

由上可以看出，完全可积系统的内容是相当丰富和复杂的，而对它的认识还是比较肤浅的。同时，也注意到从发现新的物理现象到不断研究数学问题，数学的研究充满着勃勃生机和活力。