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词条 排列恒等式
释义

排列数A(k,n)的定义:从n个不同元素中选取k个进行排列的个数。

排列恒等式的定义:含有排列数的恒等式。

注:P=permutation A=arrangement都是排列的意思,只不过P过去更常用一些,现在用A的更多一些。

本篇中,均用A代表排列数。

一些最基本的排列恒等式:

1.A(m,n)=(n-m+1)*A(m-1,n)

2.(n-m)*A(m,n)=n*A(m,n-1)

3.A(m,n)=n*A(m-1,n-1)

4.n*A(n,n)=A(n+1,n+1)-A(n,n)

5.A(m,n+1)=A(m,n)+m*A(m-1,n)

6.1!+2*2!+3*3!+......+n*n!=(n+1)!-1

注:n!=A(n,n),称为这n个元素的全排列,读作n的阶乘。

排列恒等式与组合恒等式一样,可以简化运算,适当降低计算量。

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更新时间:2024/12/23 17:32:15