车比雪夫（Chebyshev）不等式

同“切比雪夫不等式”

对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,

恒有P{|X-EX|≥ε}≤DX/ε^2

车比雪夫不等式说明，DX越小，则 P{|X-EX|≥ε}

越小，P{|X-EX|<ε}越大， 也就是说，随机变量X取值

基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。

同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率

P{|X-EX|≥ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变X

的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，

切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应

用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，

但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较

保守。

车比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2。

又名“车贝雪夫不等式”“契比雪夫不等式”其证明如下：