曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney U test）

什么是曼-惠特尼U检验

曼-惠特尼U检验又称“曼-惠特尼秩和检验”，是由H.B.Mann和D.R.Whitney于1947年提出的。它假设两个样本分别来自除了总体均值以外完全相同的两个总体，目的是检验这两个总体的均值是否有显著的差别。

曼-惠特尼秩和检验可以看作是对两均值之差的参数检验方式的T检验或相应的大样本正态检验的代用品。由于曼-惠特尼秩和检验明确地考虑了每一个样本中各测定值所排的秩，它比符号检验法使用了更多的信息。

曼-惠特尼U检验的步骤

Computation of the U test begins by arbitrarily designating two samples as group 1 and group 2.the data from the two groups are combined into one group ,with each data value retaining a group identifier of its original group.the pooled values are then ranked from 1 to n,with the smallest value being assigned a rank of 1.

The sum of the ranks of Values from group 1 is computed and designated as W1 and the sum of the ranks of values from group 2 is designated as W2.

该方法的具体步骤如下：

第一步：将两组数据混合，并按照大小顺序编排等级。最小的数据等级为1，第二小的数据等级为2，以此类推（若有数据相等的情形，则取这几个数据排序的平均值作为其等级）。

第二步：分别求出两个样本的等级和W1、W2。

第三步：计算曼-惠特尼U检验统计量，n1为第一个样本的量，n2为第二个样本的量：

选择U1和U2中最小者与临界值Uα比较，当U < UA时，拒绝H0，接受H1。

在原假设为真的情况下，随机变量U的均值和方差分别为：

当n1和n2都不小于10时，随机变量近似服从正态分布。

第四步：作出判断。

设第一个总体的均值为μ1，第二个总体的均值为μ2，则有：

1） ，如果Z < − Zα，则拒绝H0；

2） ，如果Z > Zα，则拒绝H0；

3） ，如果Z > − Zalpha / 2，则拒绝H0。

曼-惠特尼U检验的应用举例

下面是两种不同加工方式的菜粕在黄牛瘤胃内培养16h的干物质降解率，用曼-惠特尼U检验比较其有无差异：

两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率(%)

预压浸出组　等级排序　螺旋热榨组　等级排序

39.33　3　42.91　5

44.10　8　44.69　10

35.89　1　44.54　9

43.35　6　45.31　11

47.61　13　37.73　2

43.71　7　48.75　14

　
　46.71　12

　
　41.85　4 　先按照大小顺序排列等级(见上表)，而后计算W1 = 38,W2 = 67,n1 = 6,n2 = 8。

假设两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率除了平均水平以外在其它方面无差异，即检验：

H0：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率无差异；

H1：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率有差异。

计算U值：

U2值较小，选取U2与Uα(α=0.05)比较，通过查表(附表)可知Uα = 8,U2 > Uα，即接受H0，认为两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率无显著差异。

附表:

曼-惠特尼检验U的临界值表

（仅列出单侧检验在0.025或双侧检验在0.05处的U临界值）

n2　1　2　3　4　5　6　7　8　9　10　11　12　13　14　15

n1　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　

1　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　

2　
　
　
　
　
　
　
　0　0　0　0　1　1　1　1

3　
　
　
　
　0　1　1　2　2　3　3　4　4　5　5

4　
　
　
　0　1　2　3　4　4　5　6　7　8　9　10

5　
　
　0　1　2　3　5　6　7　8　9　11　12　13　14

6　
　
　1　2　3　5　6　8　10　11　13　14　16　17　19

7　
　
　1　3　5　6　8　10　12　14　16　18　20　22　24

8　
　0　2　4　6　8　10　13　15　17　19　22　24　26　29

9　
　0　2　4　7　10　12　15　17　20　23　26　28　31　34

10　
　0　3　5　8　11　14　17　20　23　26　29　33　36　39

11　
　0　3　6　9　13　16　19　23　26　30　33　37　40　44

12　
　1　4　7　11　14　18　22　26　29　33　37　41　45　49

13　
　1　4　8　12　16　20　24　28　33　37　41　45　50　54

14　
　1　5　9　13　17　22　26　31　36　40　45　50　55　59

15　
　1　5　10　14　19　24　29　34　39　44　49　54　59　64 参考文献

1. ↑ Ken Black.Business Statistics: Contemporary Decision Making.John Wiley and Sons, 2009.ISBN:0470409010, 9780470409015