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词条 驴桥定理
释义

驴桥定理——欧几里得《几何原本》第一篇的前5个命题是:

命题1:以已知线段为边,求作一等 边三角形。

命题2:求以已知点为端点,作一线段与已知线段相等。

命题3:已知大小两线段,求在大线段上截取一线段与小线段相等。

命题4:两三角形的两边及其夹角对应相等,则这两个三角形全等。

命题5:等腰三角形两底角相等。

命题5的证法是这样的:已知AB=AC,延长AB到D,AC到E,使AD=AE。引用命题4,易知△ADC≌△AEB,得出BE=CD,∠BDC=∠BEC,注意到BD=CE,再引用命题4,易得△DBC≌△ECB,进而得到∠DBC=∠ECB,于是∠ABC=∠ACB。

命题5在现代的中学课本中是从顶角A引角平分线来证明的,但《几何原本》中,作角平分线是命题9,因此只能用前面的4个命题来证明。上述证法虽然很巧妙,但对于初学者却是一个难关。西欧对此定理戏称为“笨蛋的难关(Asses' Bridge)”,照原文直译,就是“驴桥”,因此,我国也有将此命题译作“驴桥定理”的。

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更新时间:2024/12/23 16:20:37