举例

定义及公式

运用方法(用三维向量表示 二重向量叉乘)

举例

1、电磁学中,已知电流方向和磁感线方向,求受力方向,就要用到叉乘。

2、静力学中，已知力的大小及方向与转轴到作用点距离及方向，求力矩方向，要用到叉乘

定义及公式

叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>

（注意：向量a×向量b不能写作向量a·向量b，此二者代表了不同的运算法则，前者为叉乘，后者为点乘）

运用方法

向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的食指表示向量a的方向，然后沿手指转动手心，使得向量b沿其方向从手心穿入，这时大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

因此 ，向量的外积不遵守乘法交换率，因为

向量a×向量b=-向量b×向量a

在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

用三维向量表示

将向量用坐标表示（三维向量），

若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

则 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2

向量a×向量b=| i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2|

这是一个三阶行列式

其值为 (b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

二重向量叉乘

由于二重向量叉乘的计算较为复杂，于是直接给出了下列化简公式以及证明过程：