曹健（1994.10.21——？）：出生在浙江省温岭市，是位小小数学爱好者，热爱数学比生命还重要。

曹健定律是勤奋的曹健在学习中积累总结的。

曹健定律：一个直角三角形中能画出的最大正方形一定是和两直角边重合的那个最大正方形。

证明：

假设△Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，

我们只要考虑两种情况：

1、正方形的一边在AB上，显然这时当另外两个顶点分别在AC、BC上正方形面积才能达到最大，这个最大的正方形面积记为S1

（注意：这种情况如果正方形只有一个顶点在一条直角边上，第四个顶点不在另一条直角边上，正方形面积不可能达到最大。因为这时可以调整正方形的位置使两相邻边分别在AC、BC上，如果另外一个顶点不在AB上，可保持一边位置仍然在AB上，而增大边的长度使另外两个顶点落在AC、BC上，调整后的面积一定大于调整前的面积）

2、正方形的一边在AC（或BC）上，显然这时另外一条相邻的边一定在BC（或AC）上，且当另外一个顶点在AB边上时正方形面积才能达到最大，这个最大的正方形面积记为S2

（注意：这种情况如果正方形只有一边在直角边上，另外相邻一边不在另一条直角边上，正方形面积不可能达到最大。因为这时可以调整正方形的位置使两相邻边分别在AC、BC上，如果另外一个顶点不在AB上，可保持两边位置仍然在AC、BC上，而增大边的长度使第四个顶点落在AB上，调整后的面积一定大于调整前的面积）

另外，从下面的作图方法同样能知道上面所说的事实。

第一种情况的作图：在△ABC内任意作一个正方形，使其一边在AB上，平移这个正方形使一个顶点在AC边（或AB）上，第四个顶点P在△ABC内部，作射线AP（或BP）交BC（或AC）于点G，过G作GD//AB，GF⊥AB，DE⊥AB，则正方形DEFG就是这种情况下的最大正方形

第二种情况的作图：在△ABC内任意作一个正方形，使其两边在AC、BC上，第四个顶点Q在△ABC内部，作射线CQ交AB于点S，过S作SR⊥AC，ST⊥BC，则正方形CRST就是这种情况下的最大正方形下面我们比较S1与S2的大小，也就是比较正方形DEFG和正方形CRST的边长的大小。

设正方形DEFG的边长为X，正方形CRST的边长为Y

在情形一的图形中作斜边上的高CM，交DG于N，容易求出：CM＝ab/c

所以CN＝ab/c－X

不难证明：CN/CM＝DG/AB

所以(ab/c－X)/(ab/c)＝X/c

解得：X＝(abc)/(ab＋c^2)

所以：1/X＝1/c＋c/ab

在情形二的图形中，显然有：AR＝b－Y

不难证明：SR/BC＝AR/AC

所以Y/a＝(b－Y)/b

解得：Y＝ab/(a＋b)

所以：1/Y＝1/a＋1/b

所以1/X－1/Y＝(1/c＋c/ab)－(1/a＋1/b)

＝(ab＋c^2－bc－ac)/abc

＝(c－a)(c－b)/abc

因为c＞a，c＞b

所以1/X－1/Y＝(c－a)(c－b)/abc＞0

所以1/X＞1/Y

因为X＞0，Y＞0

所以X＜Y

所以S1＜S2