英文名称

概况

举例

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英文名称

Weighted average

概况

加权分数是不同比重数据的分数，加权分数就是把原始数据按照合理的比例来计算。要理解加权是什么意思，首先需要理解什么叫“权”，“权”的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察质量的那个铁疙瘩。《孟子·梁惠王上》曰:“权，然后知轻重。”就是这意思。

举例

你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40％、期末成绩60％的比例来算，所以你的平均成绩是：

80×40％+90×60％＝86

学校食堂吃饭，吃三碗的有 χ 人，吃两碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每人吃多少？

(3×χ + 2×y + 1×z)÷(χ + y + z)

这里x、y、z分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。

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当一组数据中的某些数重复出现几次时，那么它们的平均数的表示形式发生了一定的变化.例如，某人射击十次，其中二次射中10环，三次射中8环，四次射中7环，一次射中9环，那么他平均射中的环数为

（10×2 + 9×1 + 8×3 + 7×4 ）÷10 = 8.1

这里，7，8，9，10这四个数是射击者射中的几个不同环数，但它们出现的频数不同，分别为4，3，l，2，数据的频数越大，表明它对整组数据的平均数影响越大，实际上，频数起着权衡数据的作用，称之为权数或权重，上面的平均数称为加权平均数，不难看出，各个数据的权重之和恰为10.

扩展

在加权分数中，除了一组数据中某一个数的频数称为权重外，权重还有更广泛的含义

统计学认为，在统计中计算平均数等指标时，对各个变量值具有权衡轻重作用的数值就称为权数．

例子：求下列数串的平均数

3、4、3、3、3、2、4、4、3、3、

一般求法为（3＋4＋3＋3＋3＋2＋4＋4＋3＋3）／10＝3．2

加权求法为（6＊3＋3＊4＋2）／10＝3．2

其中3出现6次，4出现3次，2出现1次．6、3、1就叫权数。这种方法叫加权法。

一般说的平均数，就是把所有的数加起来，再除以这些数的总个数。表示为：

(p1+p2+p3+…..+pn)/n;

但有的数据记录中有一些相同的数据，在计算的时候，那一个数有几个相同数，就把这个数乘上几，这个几，就叫权，加权，就是乘上几后再加。平均数还是要除以总个数。

还是以上面的各个数为例：

它们每个数都有一些相同数，表示为：k1,k2,k3…….kn;

加权平均的公式是：（k1p1+k2p2+k3p3+……knpn）/(k1+k2+k3+…..kn)

比如在一些体育比赛项目中，也要用到权重的思想.比如在跳水比赛中，每个运动员除完成规定动作外，还要完成一定数量的自选动作，而自选动作的难度是不同的，两位选手由于所选动作的难度系数不同，尽管完成各自动作的质量相同，但得分也是不相同的，难度系数大的运动员得分应该高些，难度系数实际上起着权重的作用.

而普通的算术平均数的权重相等，都是1，（比如，3和5的平均数为4）也就是说它们的重要性相同，所以平均数是特殊的加权平均数.