环与域

h环，设G是非空集合，在G上定义加法＋和乘法·两种运算，如果满足：

(1) (G,+)是交换群(阿贝尔群)； (2) (G,·)是半群；

(3) 乘法对加法适合左、右分配律，即对"a,b,cÎG,有

a·(b+c)=a·b+a·c (a+b)·c=a·c+b·c

则代数系统(G,+,·)为环.

环就是定义了代数运算＋，·，其中“＋”满足交换律，“·”满足结合律，·对＋满足左右分配律的代数系统.

h交换环，环(G,+,·)的乘法满足交换律：a·b=b·a. 则(G,+,·)是交换环.

交换环就是两个代数运算都满足交换律的环.

h除环，环(G,+,·)的乘法·存在单位元；非0元对·有逆元的环.

h域 设(S,+,·)是代数系统，如果满足：

(1) (S，＋)是交换群； (2) (S

－{0}，·)是交换群；

(3) 运算·对运算＋是可分配的.

则(S,+,·)为域..

交换除环是域.