定义(数值定义 图像定义)

性质(奇偶性 增减性 周期性 对称轴 最值 对称点 导数)

公式(加减 二倍角)

定义

数值定义

函数名　与常见函数转化关系

正矢函数　versinθ=1-cosθ

　vercosinθ=1+cosθ

余矢函数　coversinθ=1-sinθ

　covercosinθ=1+sinθ

半正矢函数　haversinθ=(1-cosθ)/2

　havercosinθ=(1+cosθ)/2

半余矢函数　hacoversinθ=(1-sinθ)/2

　hacovercosinθ=(1+sinθ)/2

外正割函数　exsecθ=secθ-1

外余割函数　excscθ=cscθ-1

图像定义

如图：

性质

奇偶性

全是非奇非偶。

增减性

以下k∈Z

versina/haversina/exseca减：((2k-1)π,2kπ)增：(2kπ,(2k+1)π)

vercosa/havercosa增：((2k-1)π,2kπ)减：(2kπ,(2k+1)π)

coversina/hacoversina增：(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)减：(2kπ-π/2,2kπ+π/2)

covercosa/hacovercosa/excsca减：(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)增：(2kπ-π/2,2kπ+π/2)

周期性

均为2kπ。

对称轴

versina/vercosa/exseca/haversina/havercosa：x=kπ+π/2

coversina/covercosa/excsca/hacoversina/hacovercosa：x=kπ

最值

versina=-cosa+1

最大值：-a+b=2在a=(2k+1)π处取得

最小值：a+b=0在a=2kπ处取得

vercosa=cosa+1

最大值：a+b=2在a=2kπ处取得

最小值：-a+b=0在a=(2k+1)π处取得

coversina=-sina+1

最大值：-a+b=2在a=2kπ-π/2处取得

最小值：a+b=0在a=2kπ+π/2处取得

covercosa=sina+1

最大值：a+b=2在a=2kπ-π/2处取得

最小值：-a+b=0在a=2kπ+π/2处取得

haversina=-1/2cosa+1/2

最大值：-a+b=1在a=(2k+1)π处取得

最小值：a+b=0在a=2kπ处取得

havercosa=1/2cosa+1/2

最大值：a+b=1在a=2kπ处取得

最小值：-a+b=0在a=(2k+1)π处取得

hacoversina=-1/2sina+1/2

最大值：-a+b=1在a=2kπ-π/2处取得

最小值：a+b=0在a=2kπ+π/2处取得

hacovercosa=1/2sina+1/2

最大值：a+b=1在a=2kπ+π/2处取得

最小值：-a+b=0在a=2kπ-π/2处取得

对称点

versina/vercosa：(kπ,1)

coversina/covercosa：((k+1/2)π,1)

haversina/havercosa：(kπ,1/2)

hacoversina/hacovercosa：((k+1/2)π,1/2)

exseca：((k+1/2)π,-1)

excsca：(kπ,-1)

导数

(versina)'=-cosa

(vercosa)'=cosa

(coversina)'=sina

(covercosa)'=-sina

(haversina)'=-cosa/2

(havercosa)'=cosa/2

(hacoversina)'=sina/2

(hacovercosa)'=-sina/2

(exseca)'=secatana

(excsca)'=cscacota

公式

加减

可根据罕见三角函数的定义来求。

二倍角

versin(2a)=2cos^2(a)

vercos(2a)=2sin^2(a)

coversin(2a)=(sina-cosa)^2

covercos(2a)=(sina+cosa)^2

haversin(2a)=2cos^2(a)

havercos(2a)=2sin^2(a)

hacoversin(2a)=(sina-cosa)^2

hacovercos(2a)=(sina+cosa)^2