高阶逻辑在数学中，高阶逻辑在很多方面有别于一阶逻辑。其一是变量类型出现在量化中；粗略的说，一阶逻辑中禁止量化谓词。允许这么做的系统请参见二阶逻辑。

高阶逻辑区别于一阶逻辑的其他方式是在构造中允许下层的类型论。高阶谓词是接受其他谓词作为参数的谓词。一般的，阶为 n 的高阶谓词接受一个或多个(n − 1)阶的谓词作为参数，这里的 n > 1。对高阶函数类似的评述也成立。

高阶逻辑更加富有表达力，但是它们的性质，特别是有关模型论的，使它们对很多应用不能表现良好。作为哥德尔的结论，经典高阶逻辑不容许(递归的公理化的)可靠的和完备的证明演算；这个缺陷可以通过使用 Henkin 模型来修补。

高阶逻辑的一个实例是构造演算。

高阶函数在数学和计算机科学中，高阶函数是至少满足下列一个条件的函数:

接受一个或多个函数作为输入输出一个函数在数学中它们也叫做算子(运算符)或泛函。微积分中的导数就是常见的例子，因为它映射一个函数到另一个函数。

在无类型 lambda 演算，所有函数都是高阶的；在有类型 lambda 演算（大多数函数式编程语言都从中演化而来）中，高阶函数一般是那些函数型别包含多于一个箭头的函数。在函数式编程中，返回另一个函数的高阶函数被称为Curry化的函数。

在很多函数式编程语言中能找到的 map 函数是高阶函数的一个例子。它接受一个函数 f 作为参数，并返回接受一个列表并应用 f 到它的每个元素的一个函数。

高阶函数的其他例子包括函数复合、积分和常量函数 λx.λy.x。