请输入您要查询的百科知识:

 

词条 弗莱纳公式
释义

梗概

在向量微积分中,弗莱纳公式(Frenet–Serret 公式)用来描述欧几里得空间R中的粒子在连续可微曲线上的运动。更具体的说,弗莱纳公式描述了曲线的切向,法向,副法方向之间的关系。

单位切向量 T,单位法向量 N,单位副法向量 B,被称作 弗莱纳标架,他们的具体定义如下:

T是单位切向量,方向指向粒子运动的方向。

N是切向量 T对弧长参数的微分单位化得到的向量。BTN的外积。

弗莱纳公式如下

其中d/ds是对弧长的微分, κ 为曲线的曲率,τ 为曲线的挠率。弗莱纳公式描述了空间曲线曲率挠率的变化规律

弗莱纳公式

r(t) 为欧式空间R中的曲线,表示粒子在时间 t 时刻的位置向量。 弗莱纳公式只适用于正则曲线,即速度向量r′(t)和加速度向量r′′(t)不为零的曲线。

s(t)t时刻粒子所在位置到曲线上某定点的弧长:由于假设r′ ≠ 0,因此可以将 t表示为 s的函数,因此可将曲线表示为弧长 s的函数 r(s) = r(t(s))。 s通常也被称为曲线的弧长参数。

对于由弧长参数定义的正则曲线 r(s),弗莱纳标架(或弗莱纳基底)定义如下:

单位切向量 T:

主法向量 N:副法向量 B定义为 T和 N的外积:

由于

所以 NT垂直。 方程 (3) 说明 B垂直于 TN,因此向量 TNB互相垂直。

弗莱纳公式如下:

其中的矩阵是反对称矩阵。

对弧长s求导,可以看成是对切方向的协变导数。

参阅

曲线仿射几何

曲线微分几何

达布标架

运动学

随便看

 

百科全书收录4421916条中文百科知识,基本涵盖了大多数领域的百科知识,是一部内容开放、自由的电子版百科全书。

 

Copyright © 2004-2023 Cnenc.net All Rights Reserved
更新时间:2024/12/23 21:46:56