费明定理：任何一个整数被本身乘过4n(n为不小于0的整数）次后，其末位数等于本身的末位数。

也可以表述成：a的4n+1次方的最后一位和a的末位数是相同的。（a,n属于整数，n不小于0）

根据这个定理，我们可以很方便地知道任何一个数字N次方后，最后一位是什么数。

下面给出0~9为结尾的数经过本身N次方后末位数的列表，

1 2 3 4 5 。。。4n+1 4n+2 4n+3 4n+4 4n+5(次方）

0 0 0 0 0 0 。。。 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 。。。 1 1 1 1 1

2 2 4 8 6 2 。。。 2 4 8 6 2

3 3 9 7 1 3 。。。 3 9 7 1 3

4 4 6 4 6 4 。。。 4 6 4 6 4

5 5 5 5 5 5 。。。 5 5 5 5 5

6 6 6 6 6 6 。。。 6 6 6 6 6

7 7 9 3 1 7 。。。 7 9 3 1 7

8 8 4 2 6 8 。。。 8 4 2 6 8

9 9 1 9 1 9 。。。 9 1 9 1 9

其中0，1，5，6 N次方后末尾数字不变；4，9都是2次循环变换，余下的是以4次为循环单位变化！总体可以认为都能以4为循环变换。