1.概述

2.定义

3.举例

1.概述

若对定义域每一个自变量x，其对应的函数值f（x）是唯一的，则称f（x）是单值函数。关键词“每一个”，“唯一的”。

中学数学凡涉及的函数，都是单值函数。大学非数学专业的公共课程——数学，一般说函数，都是指这种单值函数。有特别注明的除外。大学数学专业另当别论。

2.定义

上述两种（中数和大非数）情况，在函数的定义时就阐述得很清楚。

单值函数定义

设X是一个非空数集，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个函数，记作y＝f（x）。习惯上也说y是x的函数。

多值函数定义。

设X是一个非空数集，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中至少存在一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个多值函数，记作y＝f（x）。

这两个定义的区别可抓关键词的变化，“唯一的”变为“至少一个”。单值函数是多值函数的特例。

3.举例

多值函数的例子：

①若│f(x)│=2x-1,则f(x)=±(2x-1).

一个自变量x对应两个函数值.

②y=sinx (x∈R)在R上的反函数(注:在单值函数里,是"在[-π/2,π/2]上)为(多值函数)

y=Arcsinx.

一个自变量x对应无数个函数值.