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词条 戴德金数
释义

戴德金数是数论中的一种著名函数。有趣的是,它和代数几何的Hirzebruch奇点理论以及数论中的连分数等等关系相当密切.

设x是一个实数, [x] 表示不超过 x 的最大整数(也称高斯整数)。我们定义

((x))=x-[x]-1/2 (如果 x 不是整数);((x))=0 (如果 x 是整数).

于是可以定义

s(p,q)=∑ ((k/q))((pk/q)), 这里k跑遍0到q-1所有整数。

s(p,q)称为戴德金数。

戴德金数满足著名的戴德金互反律:

s(p,q)+s(q,p)=(p^2+q^2+1)/(12pq)-1/4.

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更新时间:2025/3/1 16:23:44