倍次方（大于等于2次方）的不成立证明

以倍平方的证明为例：这样的话就是求证：A^2 + A^2 = B^2。（A 、B不等于0）

我们知道大于1的每个整数都可以化最简为n个质数相乘的结果，而且这个结果是必然的。

这样的话A就可以表示成P1×P2×……×Pn 的质数相乘式

由数学常识可以知道A^2 = ( P1×P2×……×Pn ) ^2= P1^2×P2^2×……×Pn^2(B^2也会与此相似)

例如：210^2 = (2×3×5×7)^2 = 2^2×3^2×5^2×7^2，而且这个结果是必然的，是常识。也是在说明，想成为一个数的2次方，其化简后的质数相乘式也必须每个质数都是2次方后的相乘式。

我们知道A^2 + A^2实际上就是2×A^2，这样的话就是2×P1^2×P2^2×……×Pn^2，从质数化简式中可以知道，除了2是一次方以外，其它的质数都是2次方，可这已经是最简式了。从常识可知这个相乘的2与其它相乘的质数的次方数不同。与常识相违背！所以一定无法成为一个整数的平方！

由以上可知不论A有多大，2×A^2都会使它的最简质数化简式中的2这个项次方数为1，而其它的质数次方数都为2。可常识要的却是每个质数的化简式都必须是2次方才能成立。

由此可知，不论是倍平方、倍立方、大于1的倍次方，都不成立的证明就是这个2和化简式中其它的质数次方级别不一样所导致的！