n维流形中的一个（n-1）维的闭子流形称为该流形中的超曲面。如果这个超曲面是个线性空间， 那就称之为超平面。

根据周炜良定理，射影空间中的超曲面一定是代数簇。 换句话说， 这时的超曲面一定可用多元齐次多项式方程组的零点集来定义。超曲面和超平面相交的公共部分称为超平面截口。

传统上， 我们把3维射影空间中的曲面称为超曲面。 这样的超曲面是2维代数曲面， 它可能带有一些奇点--称为超曲面奇点。

代数几何的一个结论就是：任何代数曲面一定可以压缩到3维射影空间中成为一个超曲面。