| 词条 | 半群 |
| 释义 | 半群是一种特殊的代数系统，在形式语言，自动机等领域都有具体应用。 半群定义定义1：对于某非空集合S ,若存在S上的二元运算"*"使得对于任意的a,b∈S,有a*b∈S（运算封闭），则称{S, *}为广群。 定义2：若{S, *}为广群，且*在S上满足结合律，则称{S, *}为半群。 定理1：设{S, *}是一个半群，B包含于S且*在B上封闭，则{B, *}也是一个半群，通常称为{S, *}的子半群。 定理2：若{S, *}为半群，且S是有限集，则必有元a∈S, 使a*a=a。 定理说明有限半群必有幂等元。 定义3：含有么元的半群称为幺半群。有时幺半群也记{S, *,e}。 定理3：设{S, *}为幺半群，则关于*的运算表中任何两行或两列都不同。 定理4：{S, *}为幺半群，若对任a, b∈S，有逆元aˉ1, bˉ1, 则 1）(aˉ1)ˉ1 = a 2）a*b有逆且(a*b)ˉ1 = bˉ1 * aˉ1。 半群的例（Z，+），（Z，×）， （N，×），（N，+）， （Q，+），（R，×）， （Zn，+），（Zn，×） （P(S),∪），（P(S), ∩）， （Mn，+），（Mn，×）， （F[x], +）, (F[x], ×)， S上全体映射，对于复合， （L，∧），（L，∨），L是格 （A*, ）, A* 是A中字符组成的字符串， 是连接运算， |
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