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关系

数列

程序

游戏

来源

首先介绍斐波那契数列，斐波那契数列的排列是：1,1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……

依次类推下去，你会发现，它后一个数等于前面两个数的和。在这个数列中的数字，就被称为斐波那契数。2是第3个斐波那契数。这个级数与大自然植物的关系极为密切。几乎所有花朵的花瓣数都来自这个级数中的一项数字：菠萝表皮方块形鳞苞形成两组旋向相反的螺线，它们的条数必须是这个级数中紧邻的两个数字（如左旋8行，右旋13行）；还有向日葵花盘……倘若两组螺线条数完全相同，岂不更加严格对称？可大自然偏不！直到最近的1993年，人们才对这个古老而重要的级数给出真正满意的解释：此级数中任何相邻的两个数，次第相除，其比率都最为接近0．618034……这个值，它的极限就是所谓的"黄金分割数"。

关系

它有一个递推关系，

f(1)=1

f(2)=1

f(n)=f(n-1)+f(n-2),其中n>=2

3f(n)=f(n+2)+f(n-2)

数列

an=1/√[（1+√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3.....）（√5表示根号5）

这个通项公式中虽然所有的an都是正整数，可是它们却是由一些无理数表示出来的。

可用特征根法求的这个数列通项公式。

程序

例如：

C语言编写一个程序,用于产生斐波那契数列的前N（N>2）个数

#include<stdio.h>

main()

{

int f1=1,f2=1,f3=0,n;

printf("please input the fobanacci number you want\");

scanf("%d",&n);

printf("%d\%d\",f1,f2);

for(int i=2;i<n;i++)

{

f3=f1+f2;

f1=f2;

f2=f3;

printf("%d\",f3);

}

}

游戏

有一种两人游戏，名叫“尼姆”。游戏方法是由两个人轮流取一堆粒数不限的砂子。先取的一方可以取任意粒，但不能把这堆砂子全部取走。后取的一方，取数也多少不拘，但最多不能超过对方所取砂子数的一倍。然后又轮到先取的一方来取，但也不能超过对方最后一次所取砂子的一倍。这样交替地进行下去，直到全部砂子被取光为止，谁能拿到最后一粒砂子，谁就算胜利者。在这个游戏中，若所有砂子的粒数是个斐波那契数的话，那么后取的一方稳操胜券，但所有的砂子不是一个斐波那契数的话，那么先取的一方稳胜。

例子： 共有5个

1. A拿1 B就拿1

2. A如果1 还剩2个，B拿2个赢了

A如果拿2，还剩一个，B拿1个赢了