定义

A的伴随矩阵可按如下步骤定义：

1.用A的第i 行第j 列的代数余子式把第j 行第i 列的元素替换，记为(Mij)

2.符号位为 (-1)^（i+j）

3.用 A(ij)=(-1)^(i+j) x (Mji) 表示

即： m x n矩阵的伴随矩阵A*为

A11 A21 A31....Am1

A12.................. Am2

A13 ..................Am3

.... .....

A1n................ Amn

例如：A是一个2x2矩阵，则A的伴随矩阵 A* 为

a22,-a12

-a21, a11

原矩阵为

a11，a12

a21，a22

（余子式定义：A关于第i 行第j 列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(m -1)×(n - 1)矩阵的行列式。特殊规定：一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单位方阵）

伴随矩阵的性质：

原矩阵中的值与伴随矩阵中的值一一映射，例如

1 2 3

2 2 1 ------->

3 4 3

+2 6 -4

-3 -6 5

2 2 -2

其中1对应5 ；2 2 对应-3； 3对应2； 等等

伴随矩阵的求法:

① 当矩阵是大于等于二阶时：

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式.

非主对角元素 是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的.

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

常用的可以记一下：

a b

—— 1/(ad-bc) (d -c c d -b a)

②当矩阵的阶数等于一阶时，他的伴随矩阵为一阶单位方阵.

3.二阶矩阵的求法口诀:主对角线对换，副对角线符号相反