简介

定义(坐标反算 坐标正算)

计算原理(计算步骤 附注 现场确定坐标系)

简介

坐标反算一般主要应用于测绘工程、建设工程之中，具体在建筑设计，工程测量，测绘制图等领域。总的来说坐标计算分为坐标正算和坐标反算两种，这两种在实际中是较常见的。

定义

坐标反算

根据直线的起点和终点的坐标，计算直线的水平距离和坐标方位角的过程叫坐标反算。

坐标正算

根据直线的起点坐标、直线的水平距离以及坐标方位角来计算终点的坐标的过程叫坐标正算。

计算原理

如图中所示，已知一条直线的起点和终点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），通过坐标反算来计算直线AB的水平距离S ab和坐标方位角α ab。

由于反三角函数计算的结果有多值性所以在计算坐标方位角α ab之前，要先计算象限角R ab。

计算步骤

①tan R ab=|△y ab|╱|△x ab|=|y b-y a|╱|x b-x a|；

②R ab=arctan|y b-y a|╱|x b-x a|；

③S ab==|△y ab|╱sinα ab=|△x ab|╱cosα ab

④根据“②”中所求的R ab，求坐标方位角α ab，

⑴若坐标方位角为第一象限角，则：R ab=α ab；

⑵若坐标方位角为第二象限角，则：α ab=180°-R ab；

⑶若坐标方位角为第三象限角，则：α ab=180°+R ab；

⑷若坐标方位角为第四象限角，则：α ab=360°-R ab。

附注

坐标方位角：直线的方向是用方位角来表示的，其中以坐标北方向为基准方向，顺时针旋转到直线的水平角度，称为该直线的坐标方位角。

象限角划分：第一象限角：0°~90° (0~π/2)

第二象限角：90°~180° (π/2~π)

第三象限角：180°~270° (π~3π/2)

第四象限角：270°~360° (3π/2~2π)

另注意：此象限角的划分与数学中的象限角不同，应注意！

现场确定坐标系

如果找到两个基准点A(N3000,E4500,Z100), B(N2900,E5500,Z120)，则可以根据基准点坐标值反推坐标系，找到N,E方向。

首先确定N,E方向：

从E坐标可以发现，B点E坐标大于A点，所以B点应在A点动东面。再看B的N坐标小于A点，故B点应在A点南面。即B点在A点东南面。

求出直线AB与E坐标的夹角：

a=atg(Nb-Na)/(Eb-Ea))

-90dgree<=a<=90degree

若a>0，则直线从A到B成右上方向走向。若a<0，则直线从A向B成左下方向走向。若a=0，则AB平行于E轴线。若a=+90或-90度，则直线垂直与E轴线。由此可以确定现场的NE坐标系。