概述

解决方法(综述 Dijkstra算法 用C语言描述Dijkstra算法)

概述

最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括：

确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题。

确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。

确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。

全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径。

解决方法

综述

用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法”， 有时被简称作“路径算法”。 最常用的路径算法有：

Dijkstra算法

A*算法

SPFA算法

Bellman-Ford算法

Floyd-Warshall算法

Johnson算法

所谓单源最短路径问题是指：已知图G=（V，E），我们希望找出从某给定的源结点S∈V到V中的每个结点的最短路径。

首先，我们可以发现有这样一个事实：如果P是G中从vs到vj的最短路，vi是P中的一个点，那么，从vs沿P到vi的路是从vs到vi的最短路。

Dijkstra算法

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。

Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。

Dijkstra一般的表述通常有两种方式，一种用永久和临时标号方式，一种是用OPEN, CLOSE表方式，Drew为了和下面要介绍的 A* 算法和 D* 算法表述一致，这里均采用OPEN,CLOSE表的方式。

其采用的是贪心法的算法策略

大概过程：

创建两个表，OPEN, CLOSE。

OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。

1． 访问路网中距离起始点最近且没有被检查过的点，把这个点放入OPEN组中等待检查。

2． 从OPEN表中找出距起始点最近的点，找出这个点的所有子节点，把这个点放到CLOSE表中。

3． 遍历考察这个点的子节点。求出这些子节点距起始点的距离值，放子节点到OPEN表中。

4． 重复第2和第3步,直到OPEN表为空，或找到目标点。

用C语言描述Dijkstra算法

void Shortest_DIJ(MGraph G,int v0,PathMatrix &p,ShortPathTable &d)

{

//用Dijkstra算法求有向网G的v0顶点到其余顶点v的最短路径p[v]及其带权长度d[v]

//若p[v][w]为TRUE，则w是从v0到v当前求得最短路径上的顶点

//final[v]为TRUE当且仅当v属于s，记已经求得从v0到v的最短路径

for(v=0;v<G.vexnum;++v)

{

final[v]=FALSE;

d[v]=G.arcs[v0][v];//arcs[v0][v]表示(v0,v)的权值

for(w=0;w<G.vexnum;++w)

p[v][w]=FALSE;//设空路径

if(d[v]<INFINITY)

{

p[v][v0]=TRUE;p[v][v]=TRUE;

}

}

d[v0]=0;final[v0]=TRUE;

//开始主循环，每次求得v0到某个顶点v的最短路径，并加v到s集

for(i=1;i<G.vexnum;++i)//其余G.vexnum-1个顶点

{

min = INFINITY;//当前所知离v0最近的点

for(w=0;w<G.vexnum;++w)

if(!final[w])//w顶点在V-S中

if(d[w]<min)

{v=w;min=d[w];}

final[v]=TRUE;//离v0更近的v加入S集

for(w=0;w<G.vexnum;++w)更新当前最短路径及距离

if(Ifinal[w]&&(min+G.arcs[v][w]<d[w]))

{

d[w]=min+g,arcs[v][w];

p[w]=p[v];p[w][w]=TRUE;

}

}

}