ARMA模型属于时间序列分析中的一种，20世纪70年代，由美国统计学家金肯（JenKins）和波克斯（Box）提出。

对于一个平稳、零均值的时间序列，，一定能对它拟合一个如下形式的随机差分方程：

(6-3-31)

式中，是时间序列在t时刻的元素；称为自回归(Autoregressive)参数；称为滑动平均(Moving Average)参数；序列称为残差序列，当这一方程正确地揭示了时序的结构与规律时，则应为白噪声，即。显然，上式左边为一个阶差分多项式，称为阶自回归部分；右边为一个阶差分多项式，称为阶滑动平均部分。上式称为阶自回归阶滑动平均模型，记为ARMA(n，m)模型，也称为ARMA时序或ARMA过程。

在式（6-3-31）中，当时，模型中没有滑动平均部分，称为阶自回归模型，记为AR(n)。其形式为：

(6-3-32)

在式（6-3-31）中，当时，模型中没有自回归部分，称为阶滑动平均模型，记为MA(m)。其形式为：

（6-3-33）

本文采用基于残差方差最小原则的建模，它是基于如下认识：任一平稳序列总可以用一个模型来表示，而AR(n)，MA(m)以及都是模型的特例。其建模思想可概括为：逐渐增加模型的阶数，拟合较高阶模型，直到再增加模型的阶数而剩余残差方差不再显著减小为止。

主要建模步骤如下：

（1）对时间序列进行零均值平稳化处理。变形时间序列一般可分为平稳时间序列和趋势性序列。时间序列的趋势又分为线性趋势和非线性趋势。若变形时间序列为非平稳序列，具有向下或向上的趋势，建模之前需要进行序列平稳化处理，即零均值化、平稳化处理。平稳化处理的详细方法在后面叙述。

（2）开始，逐渐增加模型阶数，拟合ARMA (n,n-1)模型，即一阶、一阶增加模型阶数，模型参数采用非线性最小二乘法估计，具体算法采用最速下降法。选择残差序列最小方差对应的模型作为初选模型。

（3）模型适应性检验。模型适应性检验的采用前面详细阐述的相关函数法，这里不再重复。

（4）求最优模型。系统意义上的最优模型不仅是一个适应模型，而且是一个经济的模型。因此还需要检验模型是否包含小参数，若有，可用F检验判断是否可以删去，拟合较低阶模型，进而得到系统意义上的最优模型。

（5）变形时间序列预测。变形时间序列建模的主要目的是对变形序列未来取值进行预测，预测详细方法在后面叙述。